如何計算將挑戰者的利潤設置為 0 的現任者的數量？
我有反向的市場需求 $ P=4Z-(q_1+q_2) $ 兩家公司的成本函式等於 $ C=cq_i+f $ 為了 $ i=1,2 $
所以現在，現有公司想要阻止可能的挑戰者進入，並設置一個輸出，使挑戰者的利潤等於 0。
我的方法是為挑戰者設置利潤函式：
第1步： $ (4Z-q_1-q_2)*q_2 - cq_2 = 0 $ 然後解決 $ q_1 $ 按照 $ q_2 $ .
Step2：然後我可以替換 $ q_1 $ 在公司 1 的利潤函式中，取利潤函式關於 $ q_2 $
第 3 步：第 2 步的結果我將插入第 1 步，以便接收廠商需要生產的數量，以便將挑戰者的利潤函式設置為零。
這種方法正確嗎？由於奇怪的代數，我有點困惑，但我無法想出不同的解決方案。
有些步驟對我來說有點不清楚，但我會說它們是錯誤的。例如第 1 步是錯誤的，因為這個等式的含義是：我將設置 q1 讓挑戰者一旦（之後）進入零利潤，但這個問題的重點是我們必須在它進入之前阻止它。
所以這裡是我的版本。
要做的第一件事是計算挑戰者最佳響應函式，您可以通過對給定q1（現任）對 q2（挑戰者）進行導數來獲得該函式。然後，您將獲得您將在挑戰者利潤函式中替換的最優 q2，只有現在您通過將挑戰者利潤設置為零來選擇 q1。
直覺：一旦挑戰者進入，他將面臨在位者給出的價格和數量，通過做衍生品，他也會選擇一個最能幫助他最大化利潤的數量。所以我們將最優的 q2 代入他的利潤函式
在位者知道這一點，並且知道挑戰者的最佳響應函式，將選擇一個 q1 將對手的利潤函式設置為零。
現在您可能想知道解決方案的第 1 步有什麼不同。請注意，在您的解決方案中，現任者不知道挑戰者會事前設置多少數量，而只是事後設置，而在我的分析中，現任者知道挑戰者是理性的，並將設置取決於數量的最佳 q2 q1，所以在這種情況下，現任者事先知道。