具有成本降低技術的定價公司
作為我在工業經濟學本科學習的一部分，我試圖解決以下問題：
兩家定價公司在市場上競爭同質產品。人口中有 10,000 人，每個人最多願意為一單位商品支付 10 美元。最初，兩家公司的邊際成本均為 5。假設這兩家公司不受產能限制且不能串通。這個市場的均衡是什麼，企業的利潤是多少？
現在假設有一種新技術可以使邊際成本降低到 3。公司購買該技術的成本是 10,000。公司現在必須同時決定是否採用新技術，並在做出決定之後，同時設定價格。每家公司都可以在定價之前觀察其競爭對手是否獲得了新技術。現在市場的均衡（均衡）是什麼？
我正在為問題的兩個部分而苦苦掙扎，但我認為我對第一部分的答案或多或少是正確的。它歸結為伯特蘭均衡，其中兩家公司都獲得總市場份額的一小部分，收取等於邊際成本（即 5）的價格並獲得 0 利潤。想法？
現在第二部分更加棘手，因為單位成本將取決於公司的總產量，因此它可以將 10,000 投資分散到製造的單位數量上。一些鬆散的想法：
- 我可以看到，如果兩家公司都決定投資降低成本的技術，他們將市場平分，即每家生產 5,000 台，那麼他們將需要收取 5 的費用，以免造成損失，即投資沒有意義。
- 我還知道，如果一家公司要供應所有市場，其平均成本將為 4。
以上兩點讓我覺得可能的均衡是：
- 兩家公司都投資於降低成本的技術，並且在看到另一家公司也進行了投資後，決定將市場分成相等的部分，以免造成損失。
- 一家公司決定投資而另一家不投資，在看到另一家公司投資後，非投資公司決定不競爭，因為它知道另一家公司將以略低於其自身邊際成本的成本供應所有市場5.投資公司供應所有市場並獲得壟斷利潤。
選項 2 對我來說看起來不像納什均衡，因為兩家公司都知道如果他們投資他們可以獲得壟斷利潤，而另一家則沒有，如果他們都投資並分割市場，那麼他們都決定投資並且唯一的納什均衡是選項 1。
我有任何意義嗎？幫助表示讚賞。
您對第一部分的推理是正確的。
第 2 部分是一個 2 週期的遊戲。您應該嘗試通過反向歸納來解決它。首先，您會經歷所有第二階段的子遊戲。然後您可以使用子博弈的收益並將投資決策子博弈寫成雙矩陣博弈。然而，這個問題寫得不好，正如所說，這個遊戲在純連續策略中沒有納什均衡。讓我們來看看為什麼。
首先，讓我們找到第二個週期中所有可能情況的 NE。
- 兩家公司都採用了該技術，邊際成本為 3。他們將參與 Bertrand 博弈，將價格設為 3，利潤為 0。
- 沒有公司投資，都收取5的價格並獲得零利潤。
- 現在討論棘手的情況。如果一家公司 1 進行了投資而公司 2 沒有投資怎麼辦？如果他們在這種情況下都收取相同的價格，那麼了解公司如何分割市場至關重要。由於問題中沒有給出，因此不可能給出明確的答案。我將通過兩個案例。
首先，讓我們假設價格相同的 50:50 拆分。通常的伯特蘭博弈論點可以排除任何高於 5 的均衡價格。公司 2 永遠不會收取低於 5 的價格，因為它會虧損。公司 1 永遠不會收取低於 5 的價格，因為給定 $ p_2 \geq 5 $ 它總是可以通過提高價格來增加利潤。因此，真正實現均衡的唯一候選者是兩家公司都收取 5。但是，如果我們在這種情況下假設 50:50 的拆分，那麼公司 1 可以通過略微降低價格並獲得整個市場來增加其利潤。結果，在這個子博弈中沒有均衡，因此整個博弈也沒有均衡。
其次，我們任意假設如果兩家公司收取相同的價格，那麼所有客戶都會從公司 1 購買。在這種情況下 $ p_1 = p_2 = 5 $ 是一個納什均衡。
然後，您可以繼續找到整個遊戲的 NE，以針對收益分配的不同假設。
你對第一部分的回答是正確的。你應該通過分析每個參與者選擇行動的可能結果來回應博弈論背景下的第二部分。
可能的結果#1：兩家公司都採用了新技術。兩家公司將蒙受 10,000 美元的損失（採用新技術的成本）。均衡價格為 3
可能的結果#2：只有 A 公司採用新技術：在這種情況下，A 公司將通過收取無限接近 5 但實際上從未達到的價格來最大化其利潤，這可以通過以下方式證明
因此，A 公司的價格“無限接近”5。市場份額為 100% 的人口，即 10000，每件產品的成本為 3，新技術成本為 10000。因此利潤為
B公司將獲得0收益和0產出
可能的結果#3：只有B公司採用新技術：相反的結果#2
可能的結果#4：兩家公司都沒有使用新技術：與第一部分的答案相同。