公司設定的價格在 Salop 圈中是相同的。但為什麼？
試圖計算每家公司收取的價格，我不明白為什麼該解決方案認為所有公司都設定相同的價格。如果我使用它們相同的假設，我可以計算出價值。我只是不明白為什麼它們應該是一樣的。
對於那些不熟悉 Salop 圈的人，Levy 和 Reitzes描述了一個，下面用均勻間隔的公司（A 到 F）描述。消費者沿著一個單位周長的圓均勻分佈（比如說，在圓的每一點上都有一個消費者，這個圓的周長為 $ 1 $ ) 且僅由一間公司提供服務。企業只與鄰居直接競爭。使用利潤最大化策略並找到每個企業的市場細分（通過尋找冷漠的消費者），企業設定的價格由下式給出
$$ p_i=\frac{1}{4} (p_{i+1}+p_{i-1} ) + \frac{1}{2} (t/N^2+c), $$ 在哪裡 $ p_{i+1} $ ( $ p_{i-1} $ ) 是順時針（逆時針）競爭對手設定的價格， $ t $ 代表每單位旅行的消費者體驗成本， $ N $ 是市場上公司的數量，並且 $ c $ 是邊際生產成本（這對所有公司都是一樣的）。
但這是我不明白的部分。由此，有人認為，在 Bertrand-Nash 均衡下，企業不能直接影響其競爭對手的價格。因此價格應該相同。
我已經覺得奇怪了：在上面的公式中，您自然會認為公司設定的價格 $ i+1 $ 和 $ i-1 $ 對其有影響 $ i $ . 即使你假設它們不能直接影響彼此的價格，你會如何解釋上面的等式？你怎麼能得出所有公司設定的價格都是一樣的呢？它是從上面的公式數學推導出來的，還是由經濟直覺用文字來論證的？
*tl; dr：*價格相同，因為公司相同。
企業利潤 $ i $ 取決於自己的價格 $ p_i $ 和鄰居的價格 $ p_{i-1} $ 和 $ p_{i+1} $ . 價格是同時設定的，因此這個市場的競爭可以用（正常形式）博弈來描述。策略是價格，你的公式是 $ p_i $ 是最佳響應函式，顯示堅定 $ i $ 的利潤最大化價格，給定其鄰居的價格。由於消費者沿圓周均勻分佈，企業等距且邊際成本相同，因此博弈是對稱的。因此，尋找對稱納什均衡作為博弈解是很自然的。為此，您假設您自己的價格和您鄰居的價格是對稱的，即相同的，同時您的價格是對其價格的最佳響應。這給了你所有的共同價格 $ N $ 對稱納什均衡中的企業。