DCF分析中戈登增長模型背後的邏輯？
抱歉，我想在金融/貨幣論壇上問這個問題，但那裡不支持 LaTeX。
假設我們正在使用具有 5 年預測期的 DCF 方法對一家公司進行估值。
我們預測自由現金流 $ F_{1},\ldots,F_{5} $ . 那麼如果 $ w $ 是這家公司的 WACC 並且 $ g $ 是從第 5 年開始的永續增長率，未來現金流折現為 $ w $ 是
$$ V_{1}:=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\sum_{t=6}^{\infty}\frac{(1+g)^{t-5}}{(1+w)^{t}}. $$ 戈登增長模型的這個公式用容易計算的幾何級數代替了無限和
$$ F_{5}\sum_{t=1}^{\infty}\frac{(1+g)^{t}}{(1+w)^{t}}=F_{5}\frac{1+g}{w-g}, $$因此（基本上）**雙重計算（！！）現金流 $ F_{1},\ldots,F_{5} $ 要得到 $$ \begin{align} V_{2}&:=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\sum_{t=1}^{\infty}\frac{(1+g)^{t}}{(1+w)^{t}}\ &=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\frac{1+g}{w-g}\ &\gg V_{1}.\end{align} $$ 我在這裡想念什麼？
編輯
即使你能說服我相信 $ F_{5}(1+g)^{t-5}\mapsto F_{1}(1+g)^{t} $ 為了得到一個統一索引的總和（因此是一個幾何級數），即 $ F_{5} $ 等於 6 倍的增長 $ F_{0} $ 在我們第一次開始總結之前，我仍然很難說服我們也不應該截斷系列並重新索引總和的合法性 $ t=1 $ .
由於您忘記了上次的現金流量，因此沒有正確表達 $ (1+r)^{-5} $ 當你重新註入。
一種 $ t= 5 $ （5 年後），您對剩餘現金流量的 PV 為： $ F_5 \sum_{k=1}^\infty (\frac{1+g}{1+r})^k $ . 這就是獲得現金流的公式 $ F_5 $ 成長於 $ 1+g $ , 折扣為 $ (1+r) $ 每年，在第 6 年收到第一筆現金流。
現在折扣到現在，你需要乘以 $ \frac{1}{(1+r)^5} $ . 如果你認為 $ F_5 = (1+g) ^5 F_0 $ 和前面的一樣，你很容易證明
$ V_{1}:=F_{1}(1+r)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+r)^{-5}+F_{5}\sum_{t=6}^{\infty}\frac{(1+g)^{t-5}}{(1+r)^{t}} = \sum_{t=1}^{5} F_0 (\frac{1+g}{1+r})^t + F_0 (\frac{1+g}{1+r})^5\frac{(1+g)}{(r-g)} = F_0 \frac{1+g}{r-g} $
您在解釋中缺少的是第六次付款實際上是什麼。它不是第五現金流，甚至不是第五現金流的價值。它是在 t5 的年金價值，其首次支付發生在一年/時間段時間，並且是 F5*(1+g)。或者最後一個已知的股息增長了一年的增長率。重要的是要記住，年金的價值是基於第一次付款發生在 t+1 而不是 t 的假設計算的。