相關性
校準兩個（或 X 個）權益擴散樹
我有兩個股票 S1 和 S2。
每一個都遵循以下樹進化：
$$ S_1 \rightarrow \left { \begin{matrix} S_1 (1+u_1) & \text{with probability } p_1 \ S_1 (1-d_1) & \text{with probability } 1-p_1 \ \end{matrix} \right . $$ $$ S_2 \rightarrow \left { \begin{matrix} S_2 (1+u_2) & \text{with probability } p_2 \ S_2 (1-d_2) & \text{with probability } 1-p_2 \ \end{matrix} \right . $$ 我想校準 $ p_1 $ 和 $ p_2 $ 以適應傳統的無風險利率。
我們可以證明有 $ \pi = (r_i - d_i)/(u_i - d_i) $ 產生預期回報 $ r $ .
但是，考慮到我的股票之間的潛在相關性，我們無法校準這種方法。
您是否知道如何校准或使用樹來驗證第二個約束：
$ corr(S_i , S_j) = c(i,j) $
我是否應該斷定我需要一個 $ (X(X+1)/2 ) $ - 名義樹，如果我有 $ X $ 相關股票和無風險利率預期約束（預期收益的 X 約束 + X(X-1)/2 相關約束） ?
這些樹是不可取的。求解方程將導致 $ c(i,j) = 0 $ . 這是有道理的，因為遷移的機率是獨立的。
我想知道有哪些解決方案可以對標的物相關且變異數如此之大以至於蒙地卡羅方法不顯著的產品定價？