相關性：測試線性相關性
設置場景：假設具有相關矩陣的多元 GBM $ \Sigma $ . 此外，人們想要估計兩種資產之間的相關性。假設一個人有一個合適的相關性估計，確切的估計可能不是直接相關的，所以假設例如標準的 60 天移動平均線。
確定問題：如果查看相關性的時間序列，很明顯，相關性在時間上不是恆定的，正如 gbm 所假設的那樣。是否有任何衡量“相關波動性”的好方法，即表示相關性何時看起來穩定的衡量標準？或者，一種可以快速辨識相關性不可靠的度量？
嘗試：我試圖查看過去 60 天收盤價的最大（絕對）變化，然後在今天的估計附近創建一個等於 $ (p_t + max, p_t-max) $ ，其中 p 是相關估計，max 是最大絕對運動。然後我說過，如果這個價差高於某個給定值（比如 0.15），那麼相關性是“不穩定的”。
我還嘗試了不同的變化，例如查看最大回報、最高與最低值等。我對過度建模有點不同，所以我猶豫是否開始給相關係數一個機率分佈等……
同時，我發現我的方法有點不令人滿意，並且想知道是否有任何“精心設計”的測試來查看兩個變數是否滿足這樣的線性相關性，即相關性是……
您是僅嘗試辨識不穩定的相關性，還是嘗試將時變相關性納入您的模型？
如果是後者，您可能需要查看 Engle 的Dynamic Conditional Correlation，這是 GARCH 建模的一個範圍。簡而言之，DCC 通過 GARCH 殘差對時變相關性進行參數化建模。
另一個更奇特的選擇是考慮時變或條件係詞，例如 Andrew Patton 介紹的那些。例如，參見他的論文Modeling Asymmetric Exchange Rate Dependence。Patton 還引入了 copula 的擬合優度度量。
請注意，通過檢查此類模型的參數，您可以評估相關性穩定的假設。
如果你有時間序列，你可以為它們假設一個線性方程：
x(t)=a*t+b 給出 a=x(t+1)-x(t)
有很多方法可以處理 a 是否為零的假設，包括低樣本統計數據以提高您對最終結果的信心（水平）。此外，通過 b 估計，您可以看到相關性的“波動性”。