對沖相關工具
如果兩種工具具有顯著的負相關性，但工具價格向正方向移動的百分比變化總是比向負方向移動的工具多一小部分，我們可以通過哪些方式利用這種相關性來最小化我們的風險？在這種情況下，對沖策略會是什麼樣子？如果我使用我的常識，簡單地購買這兩種工具，但多一點你認為會朝著積極方向發展的工具應該會起作用。但是需要一些專業建議和/或技巧來為我指明正確的方向，以便在這種情況下掌握套期保值的藝術。
這聽起來像是二次對沖。如果您有資產返還 $ r_X $ 和 $ r_Y $ 負相關 $ \rho $ 兩者之間（我們可以考慮債券和股票）以及其中一個的更多差異，然後是對兩者加權的問題 $ w $ 是（為便於展示，假設預期回報為零）
$$ \text{risk} = E[(w r_X + (1-w) r_Y)^2] \rightarrow \text{Min} $$ 擴大我們得到的正方形 $$ \text{risk} = w^2 E[r_X^2] + 2 w(1-w)E[r_X r_Y]+ (1-w)^2 E[r_y^2] =\ w^2 \sigma_X^2 + 2w(1-w)\rho \sigma_X \sigma_Y + (1-w)^2 \sigma_Y^2. $$ 然後我們取導數 $ w $ 並得到 $$ \frac{d}{dw} \text{risk} = 2 w\sigma_X^2 + (1-2w)\rho \sigma_X \sigma_y + 2 (-1+w) \sigma_Y^2. $$ 設置這個（線性方程在 $ w $ ) 到零，我們得到 $$ w = \frac{\sigma_Y^2 - \sigma_X\sigma_Y \rho}{\sigma_X^2 + \sigma_Y^2 - 2\sigma_X\sigma_Y \rho}. $$ 為什麼這很直覺？首先註意分子在 $ W $ , 的重量 $ X $ 如果風險增加 $ Y $ 增加和增加甚至更多負 $ \rho $ .
上述方法側重於風險，並將風險較小的資產加權更高，如果您還想引入預期收益，那麼事情會變得稍微複雜一些。
只看expexted return很容易。
$$ \text{target} = E[w r_X + (1-w) r_Y] \rightarrow \text{Max} $$ 有一個簡單的解決方案購買具有更大加速回報的資產 $ 100% $ . 你可以做的是將兩者結合起來
$$ \text{target} = E[w r_X + (1-w) r_Y] \rightarrow \text{Max} $$ 約束到 $ \text{risk} \le l^2 % $ 具有一定的最大風險 $ l $ （我把正方形放在上面是因為我們在看變異數）。 然後你從 $ 100% $ 在具有最高預期收益的資產中，並減少權重，直到您低於所需的風險水平。
做到這一點的一種方法是對投資組合中的資產進行加權，使其相對於某個基準的 beta 中性。這將最大限度地降低基準方面的風險。
$ W_i = \left | \frac { \beta_i } { \sum_{}{} \left | \beta \right | } \right | = \left | \frac{ Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) } { \sum_{i}^{n} \left | Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) \right | } \right | $