您將如何檢驗“市場上沒有可用的特殊回報”這一假設？
歸因於馬特·羅斯曼 (Matt Rothman )的評論最近（在過去六個月）在網際網路迴聲室中流傳，聲稱“市場上沒有特殊的回報”。如何將其轉變為適當的統計假設檢驗？
作為評論的一部分，給出了“隱含相關”圖：
這並不能告訴我太多，但它可能建議基於相關矩陣的兩個主要特徵值進行測試，但我不確定如何提出問題.
以 CAPM 回歸為例（它並不完全正確，但它具有指導意義）
$$ (R_i - R_f) = \alpha_i + \beta_i (R_{mkt} - R_f) + \epsilon_i $$作者說，這些天 $ (R_{mkt} - R_f) $ 期限正在推動所有回報，並且 $ \alpha_i $ 和 $ \epsilon_i $ 項與零沒有顯著差異，因為所有回報都是相關的。 另一種看待它的方式是，在這段高度相關的時期之前，您可以通過查看基本面來找到錯誤定價的股票。如果你買了被低估的股票，那麼市場很快就會發現你是正確的，買進股票並將其恢復到正確的價格，你將獲得超過預期的回報 $ \beta_i $ . 他是說，即使這些股票定價錯誤，因為一切都是相關的，沒有價格修正，你看到的回報只是基於 $ \beta_i $ .
相關性不是 1.0 表明他不是絕對正確的，但這是一個很好的觀點。因為一切都是“相關的”，如果不買高價就無法獲得超額回報 $ \beta_i $ 股票和接受市場風險（即，這是所有股票相關的“風險”時期）。
我可以想到兩件事來測試：
- Fama-MacBeth 回歸——計算 $ \beta_i $ 對於所有股票，然後做超額收益的橫截面回歸 $ \beta_i $ 並取時間序列平均值。如果他是正確的，那麼平均係數 $ \beta_i $ 將是積極而重要的。
- 標準 CAPM 回歸（雖然得到一個體面的估計 $ \alpha_i $ 您將需要更多風險因素）-如果他是正確的，那麼截距不應與零有顯著差異，並且特殊錯誤 $ \epsilon_i $ 應該比前幾期小。
思考這個問題的一種方法是使用統計因子模型。考慮以下兩種情況：
- 您擁有的資產多於時間點
在這種情況下，如果你接受了足夠多的因素，那麼就不存在特殊風險。但是如果你限制因素的數量，就會有特殊的風險。
- 您擁有的時間點多於資產
在這種情況下，即使您接受與資產一樣多的因素，您通常也會面臨特殊風險。為了使您的假設成立（在數據的時間段內），在這種情況下不需要可見的特殊風險。
我看不到檢驗假設的好方法，但對我來說這似乎不是一個現實的可能性。我認為一個更合理的假設是異質風險的分佈是
$$ smaller, more skewed, … $$在時間範圍 X 中相對於時間範圍 Y。 通過估計兩個時期的因子模型，可以合理地檢驗這些假設。在每個時期使用相同數量的因子，然後繪製特殊風險的密度。並且可能嘗試幾種不同的因子數選擇。
您可以引導以了解特殊分佈的可變性。