為什麼貝塔負數的股票回報率低於無風險利率？
假設我們有兩隻股票，股票 A 和股票 B。
兩者的標準差相同 $ \sigma $ ，因此具有相同的風險。
唯一的區別是股票 A 具有完美的正相關 $ \rho=1 $ 去市場 （ $ \beta>0 $ )，而股票 B 具有完美的負相關 $ \rho=-1 $ 到市場（ $ \beta<0 $ ).
根據 CAPM，股票 B 支付給我的報酬應該低於市場無風險利率，而股票 A 支付給我的報酬應該更高。如果兩者的風險相同，即標準差，那麼為什麼股票 B 支付給我的報酬少於股票 A？
我只能想到兩個原因：
- 負面市場供應較少 $ \beta $ 股票比正面 $ \beta $ 股票，因此負的價格更高 $ \beta $ 股票和較低的回報。
- 由於市場通常具有正回報（和正 E$$ r $$)，具有市場相關性的股票 ( $ \rho $ ) 的 -1 通常具有負回報（和負 E$$ r $$).
有人願意就此發表意見嗎？
注重直覺而非理論， $ \beta $ 也可以被認為是該特定資產相對於市場的“風險溢價”。
一般來說，市場風險溢價將世界上兩個非常重要的方面聯繫起來：消費和回報。因此，如果我們以“Up State”和“Down State”兩種狀態來看待世界，我們會看到以下內容：
狀態：
- 向上狀態：消費高機率：50%
- 停機狀態消耗低機率：50%
無風險資產：
價格：10
- 向上狀態：10.1
- 停機狀態：10.1
股票A
價格：20
- 上升狀態：40
- 下降狀態：10
股票B
價格：20
- 上升狀態：10
- 下降狀態：40
我們可以計算 $ \mathbb{E}[r] $ 使用公式為每個資產 $ \mathbb{E}[r] \triangleq \frac{EV}{BV}-1 $ . 如果我們將最終值乘以機率，我們可以看到每個資產的收益為 $ \frac{40\cdot .5 + 10\cdot .5}{20} - 1 = 0.25 $ .
那麼有什麼區別呢？兩種資產之間的差異在於它們在不同消費水平下所支付的費用。
在“向上狀態”中，消費很高。從歷史角度來看，想想 2007 年初或 2000 年——沒有人想要一隻回報率為 1% 的股票（回想一下股市有多泡沫以及收益率差是如何壓縮的）。在低迷狀態下，消費很低，想想 2002 年或 2008 年，人們沒有消費——他們正在償還債務並增加儲蓄。因此，具有“正風險溢價”（資產 A）或“正風險溢價”的投資 $ \beta $ “當消費高時給你高回報，當消費低時給你低迴報（即損失）。
這就是為什麼股票 A 支付給你更多的原因，當消費低時，你必須為承擔真正糟糕回報的額外風險而得到補償，這就是“補償”或市場風險的基礎——消費的向上傾斜的凸效用函式說明了這一點.