平均相關

我們得到了一個電子表格，其中包含四隻股票的相關矩陣。

然後有一個平均相關性的計算，但我不知道它是如何得出的。

$$ =\left(\operatorname{Average}(C14:F17)-\frac 14\right)\times\frac{16}{10} $$ 我想將此計算擴展到六隻股票。有人可以解釋或指出如何計算平均相關性而不是一些任意比例因子的解釋嗎？

他不得不使用一些技巧，因為 Excel 只能取矩形區域的平均值，但他只想要矩陣的上部非對角線元素的平均值。所以他減去 $ \frac{1}{n} $ （對角線上 1 的平均值），然後按比例縮放結果 $ \frac{n^2}{n(n+1)/2} $ 這是總元素的數量除以對角線或對角線以下的元素。他當然在使用 $ n=4 $ 因為他有一個 4 x 4 矩陣。

這些技巧很聰明，但它們降低了程序的可讀性（如果矩陣在對角線上沒有 1 等，它們也將不起作用）。

您應該嘗試簡單的案例，例如 2 x 2 或 3 x 3，看看它是如何工作的，然後嘗試為一般的 n x n 案例證明它。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/28415