通過隨機矩陣理論清理共變異數矩陣
我正在探索通過Random Matrix Theory對共變異數矩陣進行去噪和清理。RMT 是共變異數估計收縮方法的競爭對手。通常用作者的名字表示的方法有很多種：LPCB、PG+等。
對於每種方法，可以從直接過濾共變異數矩陣開始，或者過濾相關矩陣，然後將清理後的相關矩陣轉換為共變異數矩陣。我的問題涉及後一種情況。
我注意到，在清理相關矩陣時，生成的對角線不是 1 的對角線（正如人們期望在相關矩陣中看到的那樣）。
我的問題——在通過首先過濾其相應的相關矩陣來構造一個乾淨的共變異數矩陣時，做一個：
- 在最終將其轉換回共變異數矩陣之前，將中間清理後的相關矩陣的對角線“修復”為 1 的對角線？這似乎是 PG+ 方法的情況，但不是 LPCB 方法。
- 或者是否將清理後的相關矩陣轉換為共變異數矩陣，然後將所得共變異數矩陣的對角線固定為原始共變異數矩陣的對角線？
在這兩種情況下，都會保留跟踪。
我測試了這兩個程序。結果幾乎無法區分 - 決定並不重要。我選擇了方法#1。
這個問題問得好。在某種程度上，您可以通過訪問randommatrixportfolios.com並查看財富圖表（例如道指 30 投資組合，例如 2 年數據）找到比較。您會注意到，基於 Marcenko-Pastur 雜訊截止並使用殘差作為投資組合中的價格回報，對“信號”PC（主要組件）上的價格對數回報進行回歸的投資組合會在兩年後產生更多財富與 (i) 去除主要市場成分以及 3 種收縮方法相比。各種投資組合是：
-MinVar - 最小變異數投資組合，切線用於不平衡，而最小變異數用於重新平衡投資組合。
-EWMA - 指數加權移動平均確定回報和標準差。
-RES - 成分減法用於消除相關矩陣的第一主成分對回報的影響。
-MP - 用於消除雜訊特徵向量（低於 Marcenko-Pastur 截止值，lambda+）對返回的影響的分量減法。
-RESMP - 用於消除 MP 截止值以下的最大主成分和雜訊特徵向量的影響的成分減法。
-DK - 相關矩陣的 Daniels-Kass 收縮。
-LW - 相關矩陣的 Ledoit-Wolf 收縮。
-SS - 相關矩陣的 Schafer-Strimmer 收縮。
然而，有些投資組合的收縮方法會帶來更多的財富，但總的來說，我們喜歡 MP（Marcenko-Pastur 雜訊信號）分量去除方法。
我們還使用 ARCH(1)/GARCH(1,1) 模型從價格數據的原始對數回報中去除了波動性分群，結果並沒有那麼不同。
順便說一句，我們在此處輸入連結描述的第 28 章寫了一整章關於共變異數過濾方法，介紹了 MP 猜想和可用於開發算法的方程。