結合共變異數？
考慮一個資產有回報過程的經濟體 $ A $ , $ B $ , $ C $ , $ D $ . 考慮一個帶有返回過程的加權指數 $ I=aA + bB + cC + dD $ 在哪裡 $ a,b,c,d $ 是係數，並且 $ a+b+c+d = 1 $ .
假設我想找到 $ cov(I,A) $ . 這是可能的，因為我知道所有可能的對之間的共變異數 $ A,B,C,D $ ?
另外，假設我有一些資產 $ E $ . 假設我知道 $ cov(A,E),cov(B,E),cov(C,E),cov(D,E) $ . 我如何找到 $ cov(I,E) $ .
維基百科給出以下內容：
$ \sigma(x,y) = E[xy] - E[x]E[y] $
和
$ \sigma(ax+by,cz) = ac, \sigma(x,z) + bc, \sigma(y,z) $
（轉述為 $ \sigma(ax+by,cW+dV) $ 規則）。
所以
$ \sigma(I,A) = \sigma([aA+bB+cC+dD],A) $ $ \sigma(I,A) = a,\sigma(A,A) + b,\sigma(B,A) + c,\sigma(C,A) + d,\sigma(D,A) $ $ \sigma(I,A) = a,\sigma^2(A) + b,\sigma(B,A) + c,\sigma(C,A) + d,\sigma(D,A) $
因為您知道所有對之間的共變異數，並且大概知道變異數（ $ \sigma^2 $ ) 的 A，因此可以計算 $ \sigma(I,A) $ .
這同樣適用於 $ \sigma(I,E) $ ，只有你不會得到變異數項： $ \sigma(I,E) = a,\sigma(A,E) + b,\sigma(B,E) + c,\sigma(C,E) + d,\sigma(D,E) $