相關籃子股票

一個問題：當詢問一籃子的相關性時，一位交易員告訴我 50%，而我希望他給我資產成對相關性（即相關性矩陣）。請問這個50%是什麼意思？

讓我們考慮一個籃子 $ B $ 帶組件 $ S_1,\dots,S_n $ :

$$ B(t) = \sum_{i=1}^nw_iS_i(t) $$ 當時 $ t $ , 每個分量都有標準差 $ \sigma_i $ , $ i \in {1,\dots,n} $ , 成對相關是 $ \rho_{ij} $ , $ i \not= j $ . 因此： $$ \sigma_B^2=\sum_{i=1}^nw_i^2\sigma_i^2+2\sum_{i=1}^n\sum_{1=j}^iw_iw_j\sigma_i\sigma_j\rho_{ij} $$ 隱含的籃子相關性 $ \rho_B $ 定義為： $$ \rho_B=\frac{\sigma_B^2-\sum_{i=1}^nw_i^2\sigma_i^2}{2\sum_{i=1}^n\sum_{1=j}^iw_iw_j\sigma_i\sigma_j} $$ 它可以解釋為籃子組成部分之間的“平均”成對相關性，這就是 50% 的含義。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/40127