資產 X 與資產 Y 和 Z 的投資組合的相關性

我有三個資產和一個共變異數矩陣。

如何計算資產 X 與包含資產 Y 和 Z 的投資組合的相關性？

例如，假設我想計算高收益債券與包含 60% 股票和 40% 美國國債的投資組合的相關性。

謝謝。

這是相當基本的，但無論如何……

讓我們定義：

• $ X $ , $ Y $ 和 $ Z $ 你的資產 $ - $ 不失一般性，假設 $ X $ 指定高收益債券， $ Y $ 股票和 $ Z $ 美國國債 $ - $ 和 $ P $ 你的投資組合；
• $ \sigma_X $ , $ \sigma_Y $ 和 $ \sigma_Z $ 它們各自的標準差，以及 $ \sigma_P $ 投資組合的標準差；
• $ \sigma_{X,Y} $ , $ \sigma_{X,Z} $ 和 $ \sigma_{Y,Z} $ 它們的成對共變異數；
• $ w $ 您投資組合中的股票比例 $ - $ 所以 $ 60% $ 在你的例子中。

您的投資組合 $ P $ 可以寫成：

$$ P = wY+(1-w)Z $$ 您對計算相關性感興趣 $ \mathbb{Corr}(X,P) $ 在您的投資組合和高收益債券之間。通過變異數和共變異數的性質，我們得到：

$$ \begin{align} \mathbb{Corr}(X,P) & = \frac{\mathbb{Cov}(X,wY+(1-w)Z)}{\sigma_X\sigma_P} \[9pt] & = \frac{w,\sigma_{X,Y}+(1-w)\sigma_{X,Z}}{\sigma_X\sqrt{(w^2\sigma_Y^2+(1-w)^2\sigma_Z^2+2w(1-w)\sigma_{Y,Z})}} \end{align} $$ 你剩下的 $ \sigma_X $ , $ \sigma_Y $ , $ \sigma_Z $ , $ \sigma_{X,Y} $ , $ \sigma_{X,Z} $ 和 $ \sigma_{Y,Z} $ ，它們是變異數-共變異數矩陣的元素，以及 $ w $ 你自己設置的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34626