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財務中的相關性與依賴性
我找到了一個範例，該範例顯示了兩個不相關的隨機變數如何相互依賴：一個正態分佈的變數 $ X $ 與其平方不相關 $ Y=X^2 $ . 可以是什麼 $ X $ 可以是什麼 $ Y $ （在金融術語中）以便它們在繪製時表示接近拋物線的形狀 $ (x,y) $ 飛機（兩個分支都存在）？這將給出 0 相關性，但不是獨立性。有這樣的例子嗎？
最簡單的例子可能是 Y= 股票的實際變異數和 X= 股票的回報。顯然，這些都是相關的，因為它們都是根據每日股票價格計算的。X 可以為正或負，但 Y 始終為正。如果股票出現大幅波動（上漲或下跌），我們預計會衡量高已實現波動率。這可能使 X 和 Y 的相關性接近於零。
相關性和依賴性不能互換。依賴性是更籠統的術語，即兩個 radnom 變數以某種方式聯繫在一起。相關性僅涉及線性相關性。因此，在您的範例變數中 $ X $ 和 $ Y $ 依賴，因為 $ Y=X^2 $ . 正如您所指出的，這是一個二次依賴，不是線性的，因此沒有相關性。
測量兩個變數關聯程度的正態分佈隨機變數的一般度量稱為共變異數，它定義為 $$ \text{cov}(X,Y)=\text{E}{[X-\text{E}(X)][Y-\text{E}(Y)]}, $$ 在哪裡 $ \text{E}(.) $ 表示期望值。
以下是一些其他的依賴措施。