兩隻具有相同貝塔係數的股票是否具有 1 的相關性？
如果兩隻股票在同一時間段內具有相同的貝塔值，這是否意味著它們在該時間段內是 100% 相關的？
在 CAPM 框架中，股票的 beta 定義為
$$ \beta_1={\rm Cov} (R_1, M) / {\rm Var} (M) $$ 在哪裡
- $ R_1 $ 是證券 1 的返迴向量
- $ M $ 是市場回報向量。
等於兩個 beta 意味著 $ {\rm Corr}(M, R_1) \cdot {\rm Std} (R_1) = {\rm Corr} (M, R_2) \cdot {\rm Std} (R_2) $ .
我不太確定從這裡去哪裡 - 的標準偏差 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 可能不相等，我不確定兩者之間的關係（如果有的話） $ {\rm Corr} (M, R2) $ 和 $ {\rm Corr} (M, R1) $ .
根據這篇論文，相關性不是傳遞的。如果 $ R_1 $ 和 $ M $ 完全相關，並且 $ R_2 $ 和 $ M $ 完全相關，並不一定意味著 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 是完全相關的。
答案是不。這在數學上是不正確的。只需查看相關性和共變異數公式。但這裡有一個 gedankenexperiment（思想實驗）證明它是不正確的。
假設，
R1 = M。那麼這個聲明Corr(M,R1) = Corr(M,R2)暗示1 = Corr(M,R2)了 anyR2，這顯然是錯誤的。
貝塔是指平均而言，股票與指數走勢具有一定程度的相關性。重要的是“平均”，因為兩隻不同的股票可能具有相同的貝塔係數，但該平均值可能在該時間段的不同部分具有不同的權重。所以可以說，在數據的第一部分，stock1 與市場的相關性不大，但 stock2 是適度相關的。現在在第二部分，stock1 高度相關，但 stock2 再次中等相關。這些值是這樣的，即總體計算在整個時間段內為兩隻股票的貝塔值設置了相等的值。因此相同的貝塔並不意味著相互關聯。