如果存在高相關性，是否適用回報相關矩陣的隨機矩陣理論 (RMT)？

複製步驟：採用 SP500 股票樣本的相關矩陣，或一組包含高度相關（0.7 及以上）的 ETF 的相關矩陣。

觀察到的問題：我觀察到，如果存在高度相關的集群，我看到的特徵值分佈似乎並不遵循 RMT 所說的“MP marchenko pasteur”分佈。本質上，前幾個特徵值非常“高”並且使所有其他特徵值相形見絀，如果我排除前幾個特徵值，那麼它開始看起來有點像 MP 分佈。

問題：1）如果存在高相關性，RMT 是否有效，或者它是否假定“獨立網路”回報系列。

2）在執行“清理”程序之前是否有必要去除“市場”分量或刪除前幾個特徵值？

3）一般來說，有沒有關於使用共變異數收縮與 RMT 的指導——哪種方法效果最好，何時用於最小變異數優化？

非常感謝，這是一個很棒的論壇。

這是對如何應用RMT理論的誤解。

MP 分佈的要點是描述特徵值的預期分佈，假設對稱矩陣的元素取自均值零和一些 sigma 的正態分佈。因此，如果您觀察到超出 MP 預測水平的特徵值，這意味著您發現了非隨機因素。

事實上，當應用於市場數據時，很常見的是發現幾個因子與 RMT 預測的上雜訊帶相比非常大。

其他問題：

1. “如果存在高相關性，RMT 是否有效”——在上面回答。簡短的回答 - 是的。
2. 不想刪除市場成分。並且絕對不要刪除最大的特徵值。關鍵是要保存它們並“清理”其餘部分。
3. 共變異數收縮也是引人注目的。鑑於數據的性質，您必須自己進行實證研究以比較兩者。RMT 的缺點是您需要處理更多參數（指數衰減因子、清理相關矩陣與共變異數矩陣、參數 Q 等）

更完整的 RMT 過程描述在這裡。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/2807