給定一個相關矩陣，計算投資組合與其資產的相關性
找到相關向量，如 $ [ d e f ] $ 其中 d、e 和 f 分別代表 P(portfolio) 與其資產 A、B 和 C 的相關性。資產 A、B、C 可以是另一個投資組合。
為此，在給定投資組合中資產的相關矩陣的情況下，是否可以找到包括投資組合及其資產的相關矩陣？例如，對於 3 個資產 A、B、C，您的相關矩陣為
$$ \left(\begin{matrix} 1 & a & b \ a & 1 & c \ b & c & 1 \end{matrix}\right) $$ 現在，使用這個或其他一些數據簡明扼要地得到一個新的資產 A、B、C 和 P（對於投資組合）的相關矩陣，比如 $$ \left(\begin{matrix} 1 & a & b & d \ a & 1 & c & e\ b & c & 1 & f \ d & e & f & 1 \end{matrix}\right) $$ **解決方案：**真正的興趣是獲得 $ [ d e f ] $ 向量，可以推廣為矩陣形式。設 P 是由 N 個資產或子投資組合組成的組合投資組合。設向量 Cov(P)=
$$ Cov(P,1) Cov(P,2) … Cov(P,N) $$’, $ \Sigma $ 是投資組合P的變異數共變異數矩陣，向量w=$$ w(P,1) w(P,2) … w(P,N) $$然後 $$ Cov(P)= \Sigma w $$ $$ D=diag(sqrt(diag(\Sigma)) $$ $$ Corr(P)=D^{-1} Cov(P) D^{-1} $$
從共變異數矩陣的角度考慮它可能是最容易的，然後將其轉換為相關矩陣。如果不是第一個矩陣，您有一些資產的共變異數矩陣 $ \Sigma $ ，那麼你可以得到一個投資組合的投資組合變異數，如 $ w’ \Sigma w $ , 你可以在哪裡 $ w\equiv\left(w_{1},w_{2},w_{3}\right)’ $ . 或者，您可以構造一個矩陣 $ W $ , 這樣 $ W\equiv\left[\begin{array}{cc} I & w\end{array}\right] $ ， 在哪裡 $ I $ 是一個 $ 3 \times 3 $ 您的情況下的單位矩陣（但實際上可能更通用）。計算 $ W’ \Sigma W $ 會給你一個矩陣，使得左上角 $ 3 \times 3 $ 是原始共變異數矩陣，然後附加投資組合的變異數及其與證券的共變異數。然後，您可以將共變異數矩陣轉換為相關矩陣以獲得所需的最終結果。