相關
模擬具有非零相關性的共變異數矩陣
您將如何模擬 1,000 隻股票的共變異數矩陣，其中每對股票具有非零相關性？
我真的不知道如何從這個開始。
有什麼建議麼？
“模擬共變異數矩陣”是什麼意思？
- 如果問題的意思是，為 1000 隻股票生成一個任意相關矩陣，那麼我們可以選擇任何對角線下全為 1 的對稱矩陣，只要每個元素都在 -1 和 1 之間，並且矩陣是半正定矩陣。矩陣的大尺寸意味著在每個單元格中放置隨機值幾乎肯定會通過正半定性測試，因此我將從 1000*1000 單位矩陣開始，並在隨機單元格中添加一個小的隨機正數或負數（及其反射）並檢查新矩陣是否通過測試，然後重複此過程以逐步建立有效矩陣。然後我們通過將每個條目乘以兩個相應價格序列的變異數的平方根的乘積，將其從相關矩陣映射到共變異數矩陣
- 如果問題是要求我們模擬服從給定相關矩陣的股票價格，我們需要生成不相關的價格序列，然後對相關矩陣進行Cholesky 分解並將其應用於轉換不相關的價格（實際上可能在共變異數矩陣上）但如上所述在兩者之間進行轉換應該是直截了當的……）
- 如果問題只是要求我們在給定價格歷史的情況下計算 1000 隻股票的共變異數矩陣，那麼這只是計算每個成對共變異數並將它們放入矩陣的情況（直到股票價格是否以相同的採樣次…）