為什麼我不能將兩個 SDE 解相乘？

SDE 1 是 S1 = S10 exp( (r1-sigma^2/2) * dt + sigma dW1 )

S2 = S20 exp( (r2-sigma2^2/2) * dt + sigma2 dW2 )

和

$$ dW1 dW2 $$= rho 我想為 S1 x S2 上的一個選項定價我知道我需要使用 SDE 來使用 Ito 找到 d(S1 S2) 的 SDE…但是如果我使用它會怎樣

S = S1 x S2 使用 SDE 的兩個解析解？為什麼漂移項出現錯誤？為什麼我不能將兩個 SDE 解相乘以得到第三個的方程……？

您可以使用伊藤的產品規則 $ d(X , Y) = dX , Y + X , dY + dX , dY $ . 在你的情況下，你有

$$ dS_{1,t} = S_{1,t} \left( r_1 dt + \sigma_1 dW_{1,t} \right) $$ 和 $$ dS_{2,t} = S_{2,t} \left( r_2 dt + \sigma_1 dW_{2,t} \right) $$

無論如何，如果 $ dS_i = \mu(S^i_t)\mathrm dt + \sigma(S^i_t)\mathrm dW^i_t $ 為了 $ i=1,2 $ 你知道明確的公式 $ S_i $ 那麼他們的產品滿足您使用產品的 Ito 引理得出的 SDE。你能詳細說明一下你對漂移術語有什麼問題嗎？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/15737