PWIQF 練習解決方案
我是一名軟體開發人員，以前沒有金融方面的經驗或知識，最近開始積累我在該領域的知識。我正在閱讀這本書：Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance。我遇到了一個我無法完全理解的練習題，希望有人能啟發我。
問題：
A share currently trades at $60. A European call with exercise price $58 and expiry in three months trades at $3. The three month default-free discount rate is 5%. A put is offered on the market, with exercise price $58 and expiry in three months, for $1.50. Do any arbitrage opportunities now exist? If there is a possible arbitrage, then construct a portfolio that will take advantage of it. (This is an application of put-call parity.)我已經能夠使用公式 C - P = S - Ee^-r(T - t) 計算出在這種情況下實際上存在套利（我認為無論如何），左側的值為 1.5 並且2.8 在右邊。我無法弄清楚的部分是如何建構投資組合以利用套利。
此外，如果有人能澄清當 C - P 小於該等式右側與大於右側時的含義，那也將非常有幫助。
看跌期權平價方程：
$$ c-p = S_0 - Ke^{-rT} $$ 可以看作是現金流的相等——即，買入看漲期權和賣出看跌期權的現金流量等於標的股票價格減去期權的執行價格。考慮到這一點 $ t=0 $ 意味著看漲期權的目前價格減去看跌期權的目前價格必須等於股票的現值減去行使價的現值（即 $ S_0 - Ke^{-rT} $ ). 因此，如果 LHS 成本為 1.5，RHS 成本為 2.8，並且兩者的支出相同，您會怎麼做？
你買便宜的： $ c-p $ ，賣的越貴。買入看漲期權，賣出看跌期權，然後賣出股票。
$ t=0: \ \text{Call}: -3.00 \ \text{Put}: +1.50 \ \text{Stock}: +60.00 \ $
3 個月以 5% 的利率再投資 58.5，即 $ t=T $ 產量： $ 58.5 e^{.05\times .25} = 59.24 $
$ t=T: \ \text{Call}: \max(S_T-58, 0)\ \text{Put}: -\max(58-S_T, 0) \ \text{Stock}: -S_T \ $
因此，如果股價高於行使價，則看漲期權是值得的 $ S_T-58 $ ，看跌期權一文不值。如果股票低於行使價，則看跌期權是值得的 $ 58-S_T $ , 通話毫無價值。因此，通過您的合併頭寸，您只需在行使價 58 美元時買入。所以，您的頭寸是值得的 $ 59.24-58=1.24 $ 有時 $ t=T $ .
旁注：查看赫爾的書以了解基本的衍生問題可能是值得的。