看跌
如何創建合成看跌期權？
我一直在閱讀赫爾關於通過綜合看跌期權進行投資組合保險的部分。
我的理解是，為了複製看跌期權，我們應該複製它的增量。繼續，赫爾指出
為綜合創建綜合看跌期權，基金經理應確保在任何給定時間
$$ e^{qT}[1-N(d_{1})] $$(delta) 原始投資組合中的股票已被出售，收益投資於無風險資產。
我不確定這如何複製增量以及看跌期權。
如果有人可以通過範例進一步解釋赫爾所寫的內容，將不勝感激。
從 wiki頁面可以看出，看跌期權的 delta 是
$$ \Delta = -e^{-qT}N(-d_1)= -e^{-qT} \left(1-N(d_1)\right) $$ 回想一下，這 $ \Delta $ 是看跌期權價值的導數 $ p $ 關於標的股票的價值 $ S $ : $ \frac{\partial p}{\partial S} $ .
所以這意味著如果標的資產上漲 1，看跌期權的價格會變化 $ \Delta $ . 很明顯，你看到了看跌期權 $ \Delta \leq 0 $ ，這意味著如果基礎的價值上升，看跌期權的價值就會下降。
假設你有資產 $ S_0=100 $ 你想複製一個看跌期權 $ \Delta=-0.25 $ ，然後你賣給你 $ 0.25 $ 股票。
說第二天的價值是 $ S_1 = 80 $ :
假設你有一個投資組合 $ S $ 和一個看跌期權 $ p $ :
- 價值在 $ t=0 $ : $ S_0 + p_0 = 100 + p_0 $
- 價值在 $ t=1 $ : $ S_1 + p_1 = S_1 + (S_1 - S_0 )\Delta + p_0 = 80 + (-20) \cdot (-0.25) + p_0 = 85+p_0 $
- 盈虧為 $ (85+p_0) - (100 + p_0) = -15 $ .
現在假設您不購買看跌期權，但您通過投資進行複制 $ \Delta $ 庫存：
- 價值在 $ t=0 $ : $ S_0 + \Delta S_0 = (1+\Delta)S_0 = 0.75 \cdot 100 = 75 $
- 價值在 $ t=1 $ : $ (1+\Delta)S_1 = 0.75 \cdot 80 = 60 $
- 盈虧為 $ -15 $ 以及
您複製了該選項（這是完全正確的想法，您確實需要將收益無風險地投資，這本質上是因為 $ p_0 $ 不完全移動 $ \Delta $ ).