考克斯-英格索-羅斯
我正在查看一個移位的 CIR 模型，並嘗試將其校準為市場數據。我認為我的結果看起來很合理，但想與其他研究進行感覺檢查。有誰知道 CIR 模型的“合理”參數（他們應該在哪個區域）是什麼？如果有人有一些描述這一點的好文章，如果你願意分享，我會很高興。我似乎真的找不到一些。
顯然，這完全取決於資產類別/精確的基礎。您只是不能將參數集從一種資產類別轉移到另一種資產類別。事實上，您不能在同一資產類別中從一個底層證券轉換到另一個底層證券，因為參數編碼了相當豐富的異構行為，例如，一個比率或強度將相對於另一個顯示。關鍵是，參數看起來是否適合您正在查看的問題。使用評論中提到的規範：
$$ \mathrm{d}r_t = \alpha(\beta-r):\mathrm{d}t + \sigma \sqrt{r_t:} W_t $$ 從我們談論的利率而不是信用強度的評論中假設（由於生存機率的分析，CIR也非常有用），我建議最容易評估為定性合理的參數是 $ \beta $ 和 $ \alpha $ ，分別是平均回复率和目標。一旦您將這些控制在合理範圍內，那麼風險中性平方根過程 vol 就會退出。 更詳細地介紹您可以施加的可能結構（在不受校準儀器控制的任何自由度內）：
- 嘗試確保 $ \beta $ 是明智的，您的費率是否意味著恢復到不切實際的東西？是否存在您認為有意義的有效“平衡”水平？
- 考慮由 reversion 參數施加的動態 $ \alpha $ ：如果這個值很高，你會在模擬中發現高水平的 $ r_t $ 將等同於更平坦的曲線，因此前鋒將與現貨的直接水平呈負相關。這對於例如 CMS 定價行為至關重要。在信貸世界中，經常觀察到參與者購買前端保護以補償不良信貸的違約風險 - 倒置非常普遍，因此具有低 $ \alpha $ 根本不適合。低的 $ \alpha $ 將與高利率<=>高遠期相關，這有效嗎？在利率世界中，考慮央行政策行動可能影響的熊/牛扁平化/陡峭化。
一旦你對均值回歸/正向動態感到滿意，我認為你會對你所擁有的感到相當滿意。最好的方法是模擬和評估參數，#2 的一個很好的測試是例如你的參數集在現貨和前鋒之間創建的相關性是什麼？
無論如何，這就是我評估參數有效性的方式，確實沒有適用於所有貨幣、地區、資產類別等的通用集合，但幸運的是，我認為它們非常直覺。對其他從業者的想法感興趣。
我不確定您所說的置換 CIR 模型是什麼意思，但是對於以下年化利率的 CIR 模型
$$ \textrm{d}r = \alpha(\beta-r):\textrm{d}t + \sigma \sqrt{r:} W_t $$ 我見過論文使用類似的值 $ \alpha = 0.6:\textrm{year}^{-1} $ , $ \beta = 0.06 $ , $ \sigma = 0.25:\textrm{year}^{-\frac{1}{2}} $ . 這種論文的一個例子是：
- “抵押貸款支持證券定價的隨機偏微分方程模型”，作者 Ferhana Ahmad、Ben Hambly 和 Sean Ledger，2016 年。