短期
CIR 的擴展
我可能需要一些關於 CIR 模型擴展的建議。
標準 CIR 讀取
$ dr(t)=\kappa(\theta-r(t))dt + \sigma \sqrt{r(t)} dW(t) $ .
如果我們希望短期利率也包括負值，則可能的擴展可能是一個替代版本，因此 $ r(t)+\alpha $ ， 在哪裡 $ \alpha>0 $ , 遵循 CIR 模型。
此外，為了適應初始期限結構，還可以考慮 CIR++（可以在 Brigo 等人中看到），即
$ r(t)=x(t)+\phi(t) $ ,
在哪裡 $ x $ 是 CIR 和 $ \phi(t) $ 是確定性的，並被選擇以適應初始期限結構。
我的問題是考慮取代 CIR++ 是否有意義，那就是 $ r(t)+\alpha=x(t)+\phi(t) $ . 我的直接想法是 $ \alpha $ 不為模型提供任何附加值，並且 $ \phi $ -function 是否已經使短期利率為負數成為可能？
你說的對。在 CIR++ 中， $ \alpha $ 參數被吸收到 $ \phi $ . 使用 CIR++， $ \phi(t) $ 將允許您必須有負利率。您將校準您的 $ \phi $ 擬合折扣因子。
轉變的想法是用於處理 caplet 中的負利率問題，交換…
一個簡單的換檔技巧是把 $ r(t)-f $ 代替 $ r(t) $ 在你的表達式的平方根下。然後 $ f $ 是新的可能為負的利率下限。如果，例如， $ f=-100bp $ 然後為所有人定義該過程 $ r(t)>-100bp $ .
Sabr 也一樣，你有另一個指數，而不是平方根。