短期
Vasicek 模型：具有折扣因子的聯合模擬
在 Vasicek 模型中，給定短期利率的值，我們有以下關係來獲得折扣因子： $$ P(t,,T)={{e}^{A(t,T),-,B(t,T){{r}_{t}},}} $$
因此，一旦我們知道了短期利率，折扣因素就知道了。但是在 Glasserman（第 115 頁）等一些參考資料中，有一整節關於“聯合模擬$$ of short rate $$使用折扣因子”，他談到模擬這對$$ ({r}{t},\int{0}^t{r(u)}du) $$.
皮特巴格的書也有類似的東西。所以我的問題是 - 如果我們有準確的分析結果，為什麼我們需要模擬折扣因子。
雖然這個問題已經被問了很長時間，但我想提出一個答案，以防有人正在尋找同樣的東西。
首先，我認為兩者之間存在混淆 $ P(t,T) $ 和 $ DF(t,T) $ . 前者是 $ t- $ 支付契約的價格 $ 1 $ 日期的貨幣單位 $ T $ 而後者是（隨機）折扣因子 $ t $ 對於發生在 $ T $ . 兩者通過關係聯繫在一起 $$ P(t,T)=\mathbb{E}^Q[DF(t,T) | \mathcal{F}_t] $$
如果 $ r_t $ 是瞬時短期利率，那麼 $ DF(t,T) $ 是（誰）給的 $$ DF(t,T)=e^{-\int_t^T r_s ds} $$ 並且是一個隨機變數。
現在，格拉瑟曼的論點是關於計算 $ \int_t^T r_s ds $ . 理論上，由於一個人有 $ r_t $ 在給定路徑上直到成熟，這只是做黎曼和的問題。但是，由於離散化錯誤，這可能非常“嘈雜”。事實證明，正如 AXH 提到的那樣， $ (r_t, \int_t^T r_s ds) $ 是聯合高斯的，可以精確模擬。