社會選擇
孔多塞悖論：多數規則是傳遞性的嗎？
從這個維基百科連結我會說多數規則不是傳遞的。另外我不確定我是否完全理解這種情況下的傳遞性……具有通常的偏好關係 $ x\succsim y $ 和 $ y\succsim z $ 然後 $ x\succsim z $ .
然而，從維基百科，我們可以得到一個悖論？
正如你所說，傳遞性是整體 $ x \succeq y $ 和 $ y \succeq z $ 暗示 $ x \succeq z $ . 我將展示一個多數規則不具有傳遞性的範例，希望它能回答您的問題。
想像一下，我們生活在一個由三個人組成的世界：第 1 個人、第 2 個人和第 3 個人。這些人中的每個人都對三種結果有偏好 $ x $ , $ y $ ， 和 $ z $ . 這個世界上的每一個決定都是根據多數規則做出的，即選擇的結果是至少有兩個人喜歡的結果。
現在假設這三個人的偏好根據：
- 第 1 個人： $ x \succeq y \succeq z $
- 第 2 個人： $ y \succeq z \succeq x $
- 第 3 個人： $ z \succeq x \succeq y $
多數規則決策意味著我們根據以下對對進行排序：
- $ x \succeq y $ 因為第 1 個人和第 3 個人更喜歡 $ x $ 到 $ y $
- $ y \succeq z $ 因為人 2 和人 3 更喜歡 $ y $ 到 $ z $
- $ z \succeq x $ 因為人 2 和人 3 更喜歡 $ z $ 到 $ x $
請注意，這完全違反了傳遞性。