是否為一組選民 (N) 上的一組權重定義了社會選擇聚合規則？
在 Christian List 的斯坦福百科全書條目社會選擇理論（2013 年，https ://plato.stanford.edu/entries/social-choice ）中，他說：
“一個聚合規則是為一組固定的個體N和一個固定的決策問題定義的，因此兩個人的群體中的多數規則與三個人的群體中的多數規則是不同的數學對象。”
我想知道是否以類似的方式為N上的一組權重定義了社會選擇聚合規則？換句話說，關於如何權衡選民的分歧是否會導致關於聚合規則的分歧？
例如，假設N = {voter-1, voter-2}。此外，你和我都讚成字典獨裁。唯一的區別是您贊成將選民 1 排在選民 2 之上的字典獨裁，而我贊成將選民 2 排在選民 1 之上的字典獨裁。嚴格來說，我們是同意聚合規則，還是不同意？
任何幫助將不勝感激！:)
首先，定義我們的術語很重要。“加權選民”的概念對於任意的社會選擇規則不一定有意義。因此，大概我們對社會選擇規則感興趣，在聚合過程的某個時刻，我們將一組術語相加，其中每個術語都包含有關某些選民的偏好或意見的資訊。通常，這些規則是“匿名的”，因為我們可以在不改變答案的情況下改變選民的意見。我們可以通過計算加權和而不是未加權和來輕鬆引入這種規則的“加權”版本。（通常，加權版本的規則不能是匿名的。）
讓我們說兩個社會選擇規則 $ F $ 和 $ G $ 如果它們在呈現相同的輸入時（例如呈現相同的偏好配置文件時）有時會產生不同的輸出，則它們是*不同的。*在那種情況下，一般來說，不同的選民權重肯定會產生不同的社會選擇規則。
例如，讓我們考慮三個選民的“加權多數投票”， $ A $ , $ B $ 和 $ C $ . 一種可能性是每個選民都獲得相同的權重（例如，1/3）——這實際上是“未加權”版本，它滿足匿名性。另一種可能性是選民 $ A $ 權重為 5，而選民 $ B $ 和 $ C $ 每個人的權重為 1。很容易驗證，這種“加權多數規則”實際上是一種獨裁統治 $ A $ .
當然，我們可以說所有不同的加權多數規則屬於同一個投票規則“家族”，因此它們都具有某些共同的屬性。例如，對於“所有加權多數規則”（或“所有加權評分規則”或其他）系列，有許多定理被證明。但這並不意味著它們是“相同”的規則。
當您問“關於如何衡量選民權重的分歧是否會導致關於聚合規則的分歧？”，答案是“是和否”。顯然，我們可能會就使用的投票規則類型達成一致（例如，我們同意使用加權多數規則，因為它滿足某些理想的屬性，並且我們都同意這些屬性很重要），但仍然不同意使用的確切權重規則。