產生不同結果的選民資料的極簡範例
設備選方案集為 $ \left{a,b,c,d\right} $ .
讓有 $ n $ 選民資料的類型，每種類型在備選方案集上具有不同的嚴格排序。
屬於配置文件類型的選民數量不必相同，讓我們將它們表示為 $ v_1,v_2,…,v_n $ .
最小數量是多少 $ n $ ，您可以通過以下方式建構選民資料：複數規則（又名第一個過去的職位）、簡單決勝（兩輪選舉）規則、淘汰規則和博爾達計數都產生不同的結果? （假設非戰略選民。結果不應該是聯繫。）
編輯：
複數規則有一輪投票，得票最多的人獲勝。
範例：英國議會選舉簡單的決勝規則有兩輪投票。在第 1 輪中得票最多的兩名候選人進入第 2 輪。在第 2 輪中，選民投票選出他們最喜歡的剩餘候選人，得票最多的人獲勝。
範例：法國總統選舉淘汰規則類似於決勝規則，但有三輪（備選方案數減一）。在每一輪中，得票最少的候選人被淘汰（象徵性地）。其他人進入下一輪。
範例：奧斯卡獎（奧斯卡）投票極簡主義猜測（“這裡有一些配置文件 $ n = 4 $ “) 很好，理想的解決方案將提供一個證明 $ n $ 是最小的。
這在數學上並不嚴謹，但我相信推理是正確的。
我們假設選民類型之間的選票分配是不允許有關係的，這很重要。同樣，顯然，選民類型的最小數量不能是一種。所以我們至少需要兩種選民類型。
鑑於沒有聯繫，在復數係統中，必須存在一對第一第二候選人，比如 $ {a,b} $ . 不失一般性假設在復數中， $ a $ 獲勝。
現在，可以確定的是 $ {a,b} $ 也將是第二輪 Simple Run Off 的候選對，如果是 Plurality 政權的話。為了在這裡獲得不同的結果，我們需要第三種選民類型，它將支持 $ b $ 即使這不是它的首選（以及在類型之間適當分配選票）。所以我們得出結論 $ n_{min} \geq 3 $ .
現在考慮淘汰系統。在第一輪投票中，第四名候選人將被淘汰，比如說 $ d $ . 在第二輪中，我們將有三名候選人。並且投票必須使得最後的一對候選人不是 $ {a,b} $ （因為兩者都在其他兩個系統中獲勝）。所以我們必須消除 $ b $ 或者 $ a $ 所以得到 $ {a,c} $ 或者 $ {b,c} $ ，並且在這兩種情況下， $ c $ 必須贏。這對三種選民類型是否可行？
不會。由於選民嚴格按照偏好排序而不是策略性投票，因此三種選民類型中的每一種都將投票支持其第一偏好。然後，只有三種選民類型，我們必然會得到最後一對 $ {a,b} $ ，這是我們不想要的。所以我們得出結論，我們至少需要第四種選民類型，所以 $ n_{min} \geq 4 $ .
事實上，我們不需要更多。考慮
$$ v_1:; {a,d,c,b} $$ $$ v_2:; {b,d,c,a} $$ $$ v_3:; {c,d,b,a} $$ $$ v_4:; {d,c,b,a} $$ 和
$$ v_1>v_2>v_3>v_4 $$ $$ v_2+v_3> v_1 $$ $$ v_3+v_4> v_2 $$ 第一個不等式使 $ a $ 贏得複數，並給出最後一對 $ {a,b} $ 在復數和簡單的逃跑中。第二個不等式足以使 $ b $ 贏得簡單執行。
在消除系統中，由於第一個不等式 $ d $ 先出去。那麼第三個不等式使得 $ b $ 第二個被淘汰，剩下最後一對 $ {a,c} $ . 然後第二個不等式再次足以使 $ c $ 這裡的獲勝者（ $ v_4 $ 也會投票給 $ c $ ).
至於博爾達計數，請考慮 $ v_1=10, v_2=9, v_3=8, v_4=7 $ . $ d $ 會贏 $ 109 $ 點。