在這種情況下，Arrow 的四個理想屬性中的哪一個被違反了？
所以場景如下：有3個agent，4個alternative， $ a,b,c, $ 和 $ d $ . 社會對 4 個備選方案的排名是這樣的
排名最高的備選方案是代理 1 的排名最高的備選方案，
在剩下的三個備選方案中，代理人 2 排名最高的備選方案被社會排名第二
在剩下的兩個備選方案中，代理人 3 排名最高的備選方案在社會上排名第三。
社會排名第四低。
所以我對排名的解釋是這樣的：
阿羅的四個理想屬性中的哪一個被違反了？
我猜會違反“一致”偏好，因為代理 2 更喜歡 $ b $ 超過 $ c $ ，但這不是反映在社會的排名上嗎？
我所指的四個所需屬性是：
1/ 完整和傳遞偏好
2/ 尊重一致
3/ 非獨裁結果
4/ 無關選擇的獨立性
請注意，代理排名最高的備選方案涉及與所有其他備選方案的比較，這會讓人懷疑您的方法是否滿足無關備選方案的獨立性。確實，它沒有。獨立於不相關的替代方案實際上是唯一被侵犯的屬性。
這裡有兩個配置文件，只有前兩個代理的偏好在其中很重要，所以我不會指定其他代理的偏好。我只假設兩個配置文件中的其他代理偏好相同。
代理 1，簡介 $ 1 $ : $ a\succ b\succ c\succ d $
代理 2，個人資料 $ 1 $ : $ b\succ a\succ c\succ d $
在 Profile 1 中，社會排名 $ a $ 和 $ b $ 是 $ a\succ b $ .
代理 1，簡介 $ 2 $ : $ c\succ a\succ b\succ d $
代理 2，個人資料 $ 2 $ : $ b\succ a\succ c\succ d $
在 Profile 2 中，社會排名 $ a $ 和 $ b $ 是 $ b\succ a $ .
由於相對排名 $ a $ 和 $ b $ 在兩個配置文件中是相同的，則違反了不相關替代方案的獨立性。