兩個價格變化引起的消費者剩餘變化：路徑相關嗎？

下圖顯示了對商品 X1 和 X2 的需求，改編自 Johansson PO (1991) An Introduction to Modern Welfare Economics (p 43)。假設每種商品的需求是其自身價格和其他商品價格的函式。在 X2 的初始價格 P2i 下，對 X1 的需求為 D1i，在 X2 的最終價格 P2f 下，對 X1 的需求為 D1f。同樣，當 X1 的價格從 P1i 下降到 P1f 時，對 X2 的需求從 D2i 增加到 D2f。（因此貨物似乎是互補品，但這是偶然的）。

問題：由兩種價格變化組合導致的總（馬歇爾）消費者剩餘變化是多少。

Johansson 認為這取決於價格變化的順序。假設 X1 的價格首先發生變化。考慮到 X1 的價格變化而 X2 的價格保持在 P2i，對 X1 的相關需求為 D1i，我們可以推斷消費者剩餘增加了 A 面積。然而，考慮到 X2 的價格變化，假設價格為X1 已經下降到 P1f，因此相關需求為 D2f，消費者剩餘增加面積 B+C。總的來說，因此消費者剩餘增加 A+B+C。但是如果 X2 的價格先變化，則平行推理導致得出總消費者剩餘增加 A + B + D 的結論。

在我看來，這應該改為如下分析：

1. 總消費者剩餘的變化是 a) 初始總消費者剩餘和 b) 最終總消費者剩餘之間的差值。
2. 價格變化的順序與 (a) 或 (b) 無關。
3. (a) 是 E + F， (b) 是 (A + D + E + G) + (B + C + F + H)。
4. 因此，總消費者剩餘的變化等於 (b) 減去 (a) 或 A + D + G + B + C + H。

我錯過了什麼嗎？

你的推理是正確的（即這本書是錯誤的）。首先，讓我們一步一步地更仔細地遵循本書的邏輯，從 p1 先變化的情況開始：

1. p1 的下降導致市場 1 中 A 的收益和市場 2 中的 H 收益（因為 D2 移動）。
2. p2 隨後的下降導致市場 2 中 B + C 的收益（我們現在使用市場 2 中的新需求曲線）；此外，它導致 D1 移動，因此消費者獲得 G + D。
3. 因此，總增益為 A + H +G + D + B + C。

如果 p2 先改變：

1. p2 的下降導致市場 2 中的 B 和市場 1 中的 G 收益（因為 D1 移動）。
2. p1 隨後的下降導致市場 1 中 A + D 的收益（我們現在使用市場 1 中的新需求曲線）；此外，它導致 D2 移動，因此消費者獲得 H + C。
3. 因此，總增益為 A + H +G + D + B + C。

我們看到順序無關緊要。

另一種驗證訂單是否無關緊要的快速方法是注意這些需求曲線來自為給定價格選擇最優需求向量的消費者。如果價格相同，則最大化問題的解決方案也將相同。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/17495