為什麼要教阿羅不可能定理？

作為社會福利宏觀課程的一部分，我將教授阿羅不可能定理的一個非常簡短的介紹。

這方面的經典展示涉及三個選民在三個備選方案中進行選擇，其偏好如下：

 A B C
1 x y z
2 y z x
3 z x y

然後我們看到了一個有趣的結果，即鑑於這些明顯不相容的偏好，沒有可能的投票系統可以以非任意方式選擇一個受歡迎的選項。

更一般地說，任何投票系統都有可能最終陷入這種三向平局的情況。

但這在理論上似乎是不可能的問題。顯然，如果選民的偏好將n 個備選方案精確地分成n種方式，如本例所示，則不會有滿足多數的結果。但在選民中，這種情況的可能性微乎其微。此外，如果每個備選方案都是優先聯合的，我們當然不在乎選擇哪一個。

我們為什麼要教授這個神秘的定理？僅僅是因為它有一個很酷的名字嗎？它是否曾經有用地應用於現實世界的問題？

我認為不可能定理的重要教訓是確定一般來說不可能有行為良好的群體偏好，即使個人有良好行為偏好。因此社會福利函式可能不存在。通過最大化偏好聚合機制的結果來改善總體福利的嘗試可能會導致不公平或不合理的結果。

不可能定理被認為是教皇選舉過程改革的一個主要原因。它還對阿羅提出的問題對人們的實際偏好和製度是否重要展開了重要研究。有趣的是，它們適用於最常見的偏好聚合形式（例如，參見Bush v. Gore. v. Nader或英國選舉中眾所周知的席位和選票差異）。它還表明（與孔多塞一起）議程控制（我們對選擇的投票順序）是決定最終結果的強大力量。最後，它開始研究哪種聚合機制最不壞，似乎解決了單一可轉讓投票或即時徑流之類的問題大多數情況下的機制。

但是對於更批判性的概述（作者不同意），請參閱社會選擇和合法性：不可能的可能性的第 14-15 頁。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/11604