滿足數據范圍之前的指數移動平均值？
上圖繪製了 300 週指數平均值。每年 52 週，該指標將在 2016 年 5.77 年後開始計算 EMAVG。
它可以使用什麼技術來計算 2016 年前幾週的 EMAVG 值？
注：這是比特幣價格走勢圖，2010年之前沒有數據
指數加權方案產生估計 $ Z_t $ 從觀察 $ X_t $
$$ Z_t=\sum_{k=0}^{\infty} w_k X_{t-k} $$
其中（無限）系列權重總和為一，即 $ \sum_{k=0}^{\infty} w_k=1 $ .
讓我們稱之為指數加權參數 $ \lambda $ . 對於長度的“回溯視窗” $ N $ 元素，這會導致元素的權重 $ k=0,1,\ldots,N $ 的
$$ w_N(k)=\lambda^k\frac{1-\lambda}{1-\lambda^{N+1}} $$
所以對於第一個 $ M<N $ 元素，您只需使用較小的數據視窗計算 EWMA，直到足夠長 $ N $ ，然後只需滾動 $ w_N(k) $ 權重。
HTH？
圖表上的初始價格值接近 EMA 值，這表明 EMA 是在“不完整”視窗中計算的。
EMA 函式是無界的，並在所有先前值上遞歸計算。它不需要存在最少數量的樣本。但它需要一個
α範圍內的平滑參數[0, 1]來縮小遠處的樣本。該參數不直覺，通常用與as相關的N參數（週期數）代替。例如，被轉換到幕後。α``α = 2/(N+1)``EMA(N=300)``EMA(α=0.00664)另一種解釋是 EMA 是根據 2010 年之前的原始數據計算得出的，並且未顯示該原始數據。
下面的螢幕截圖顯示了來自FRED的每周原油價格。原始價格為藍色。
上圖顯示了從 2010 年 1 月開始應用於時間序列的具有各種 N 參數的 EMA 函式。下圖顯示了從 2000 年開始計算的相同 EMA 函式。請注意 EMA(300) 如何在 2010 年 1 月顯示不同的值。
