毛利與稅收的關係
我試圖做以下問題，但我不確定我的解決方案。請告訴我你的意見
由於毛利潤是嚴格凹的，我可以說 $ R’’(y)-C’’(y) <0 $
現在我最大化淨利潤和
FOC 是 $ R’(y)-C’(y) -t=0 $
由於 y 具有嚴格的凹度，因此 SOC 成立。
那是 $ MR(y)=MC(y)+t $ 來自 FOC。
現在證明可以為顯式選擇函式求解隱式關係 btw y 和 t
$$ y=y^*(t) $$
相對於 y 的 FOC 與上述函式相結合
$ R’(y^(t))-C’(y^(t)) -t=0 $
導數
$$ R’’(y) (dy^/dt)-C’’(y) (dy^/dt)-1=0 $$
$$ \frac{dy^*}{dt}=\frac{1}{R’’-C’’}<0 $$
這意味著隨著稅收的增加，產出將減少。
再想想毛利潤
$ G\pi =R(y^(t))-C(y^(t)) $
尤其是在這一點之後，我不確定我的解決方案。
假設公司是價格接受者，那麼 $ R(y)=py $
所以 $$ G\pi =py^(t)-C(y^(t)) $$
也就是說，由於產出會隨著稅收的增加而減少，收入 $ R(y) $ 也會減少。相應地，毛利將減少。
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我不確定最後一部分。謝謝你。
你所做的大部分都是正確的。以下是完成論證的步驟。
以最佳方式評估利潤，您會得到
$$ \begin{equation} \pi_G=R(y^(t))-C(y^(t)) \quad\text{and}\quad \pi_N=R(y^(t))-C(y^(t))-ty^(t). \end{equation} $$ 區分淨利潤 $ t $ : $$ \begin{align} \frac{\mathrm d\pi_N}{\mathrm dt}&=R’(y^)\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}-C’(y^)\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}-t\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}-y^\&=\underbrace{[R’(y^)-C’(y^)-t]}_{=0 \text{ due to FOC}}\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}-y^<0, \end{align} $$ 這是真的假設 $ y^>0 $ . 將毛利潤區分為 $ t $ : $$ \begin{align} \frac{\mathrm d\pi_G}{\mathrm dt}&=R’(y^)\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}-C’(y^)\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}=[R’(y^)-C’(y^)]\frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}<0. \end{align} $$ 這是真的，因為從 FOC，我們知道對於任何積極的稅收， $ R’(y^)-C’(y^)>0 $ ，並且由於您已經正確導出 $ \frac{\mathrm dy^}{\mathrm dt}<0 $ ，他們的乘積一定是負數。