拉弗不是錯了嗎？

拉弗曲線僅僅描述了稅率和稅收之間的關係。它假設當比率為 0% 時，工人最有動力賺錢。它還假設隨著比率的增加，他們的動機會降低。這兩個假設是圖形形狀的基礎。

因此可以理解，基於上述兩個假設，在 0% 的利率下，社會的總收入是巨大的。但是該圖忽略了描述這一點。

總而言之，我認為該圖忽略了描述三個方面：

1. 工人的收入以及它如何隨著費率的增加而變化，
2. 工人在費率增加時的行為，（這與第一次忽視相似但不同），以及
3. 拉弗曲線形狀的基礎。

所以，我決定首先繪製工人隨著稅率增加的行為，這將影響政府獲得的收入金額（繪製時是拉弗曲線），然後，為了好玩，我包括可支配收入。x 軸是稅率，y 軸是金額——在美國，美元。所有 y 值都是任意的。

你可以在這裡看到圖表： https ://www.desmos.com/calculator/7iex7au6ey

因為工人的行為是任意的，所以對他們行為的任何描述都足以滿足我的目的。因此，如果您點擊該連結，您可以看到兩種不同的情況，每種情況對應一種不同類型的行為。（為簡單起見，我禁用了第二種情況的圖表）。

情況一：橙色曲線是稅前經濟總收入，紫色曲線是稅收收入，黑色曲線是可支配收入。

情況二（未啟用）：綠色曲線為稅前經濟總收入，藍色曲線為稅收收入，紅色曲線為可支配收入。

總收入曲線之所以如此成形，是因為隨著稅率的增加，社會工作量減少，（或沒有動力去賺取相同數量的錢），並且作為一個整體，總收入減少。稅收曲線：因為，第一，隨著稅率的增加，工人有動力賺更少的錢，第二，他們賺更少的錢的速度在增加，稅收收入的價值不會以恆定的速度增加速度。事實上，在達到一定比率（根據工人的行為而變化）之後，稅收收入開始減少。60 美元的 80% 大於 43 美元的 90%。稅收收入曲線本質上是拉弗曲線。最後，可支配收入曲線很簡單，

總收入 - 稅收

因此，我有：

1. 描繪了工人的收入以及它如何隨著費率的增加而變化，
2. 描繪了工人在費率增加時的行為，以及
3. 我已經證明，需要一個鐘形來描述稅率和稅收之間的關係。

現在，如果有人認為拉弗曲線不應該是鍾形的，而是應該有恆定的斜率，我們可以使用我的圖表來展示這個假設的荒謬性。唯一可以支持具有恆定斜率的拉弗曲線的社會將是一個納稅人不會失去賺錢動力的社會。我相信，這在蘇聯共產主義時期被證明是不可能的。因為社會越是被徵稅，就會變得越來越沒有動力去賺錢，所以使用五月圖我們可以表明拉弗曲線必須具有變化的斜率。

我用我的方程式繪製了一個對稅率漠不關心的社會。可以找到這個連結：

https://www.desmos.com/calculator/q2uslua7nc

我正在玩弄我的圖表，創建不同的情況，每個情況都描述了不同的工人行為，我注意到我無法選擇一種行為情況，（上面第一種情況的橙色曲線和第二種情況的綠色曲線），其中稅收曲線（上面第一種情況下的紫色曲線和第二種情況下的藍色曲線）將是一個完美的鐘形，就像拉弗在他的曲線中描繪的那樣。所以，我決定我會向後工作。我將首先繪製稅收曲線並推導出相關行為曲線的公式。這需要簡單的代數。

1. 讓 j(x) = 行為曲線
2. 讓 a(x) = 完美的鐘形 = (1/50)(-(x-50)^2) + 50
3. 設 a(x) = 以總收入的 x% 收取的錢 – j(x) = (1/100)(x) (j(x))
4. a(x) = (1/100)(x) (j(x))
5. (100)(a(x)) = (x)(j(x)) (100*a(x))/(x) = j(x)
6. —用方程代替完美的a（x）—
7. (100*((1/50) (-(x-50)^2) + 50))/(x) = j(x)

繪製圖形時，行為曲線 j(x) 具有恆定斜率。（你可以在這裡看到：https ://www.desmos.com/calculator/tn3qjflkwj ）我們之前說過，“因為，第一，隨著稅率的提高，工人有動力賺更少的錢，第二，因為他們賺的錢越少的速度在增加，稅收收入的價值不會以恆定的速度增加。”

我假設人們氣餒的速度不是恆定的。顯然，如果拉弗曲線是完美的鐘形，那我就錯了。但我錯了嗎？說工人在 5% 和 35% 之間的比率與在 50% 和 80% 之間的比率相同，這是否有意義？說他們氣餒的速度正在改變不是*更有意義嗎？*如果我們假設是的，我們是否可以通過使用可能的三張圖來反駁拉弗——也就是說，你不能使用完美的鐘形曲線，因為它會導致持續的沮喪率？

我的問題是：

1. 我的圖表準確嗎？

2. 並且，如果有的話，是否存在描述工人收入、工人行為和稅收之間關係的圖表？還是拉弗圖是唯一的一種？

3. 最重要的是，說人們氣餒的速度不是恆定的不是更有意義嗎？

對於您的第一個問題，很難說您的圖表是否有效，因為您或多或少地假設了隨機函式形式。更準確的圖表將根據納稅人的效用最大化推導出函式。

此外，您錯誤地認為拉弗曲線的有效性取決於完美的鐘形。拉弗曲線簡單地說明了收入最大化稅率小於 100%，即存在降低稅收可以增加收入的稅率。

無需明確的函式形式即可更準確地推導出 Laffer 曲線：

1. 稅率為 0 的稅收收入為 0。
2. 在稅率為零的情況下，稅收收入必須隨著稅收的增加而增加。如果我們在零稅時評估他的一階條件（優化問題），那麼小幅的邊際稅收增加不會阻止工人創造收入。
3. 100%以上的稅收也為零。一個不喜歡勞動力並且沒有從勞動力中獲得淨收入的家庭將無法工作。

然後（例如，根據中間價值定理），可以得出使收入最大化的稅率，因為在初始點增加並從零開始並以零結束的函式必須在某處有最大值，因為它必須開始在某個時候下降。對於拉弗的論點，這就是你所需要的。曲線是否是完美的鐘形或是否有駝峰無關緊要。

大多數經濟學家不會質疑拉弗曲線的存在。關於這條曲線的爭論是關於我們是在稅收最大化稅率的左邊還是右邊。

“拉弗曲線”概念唯一斷言的是，作為稅率函式的稅收收入將在稅率值低於 100% 時達到最大值，然後隨著稅率的繼續增加，稅收收入將下降.

沒有斷言曲線的確切形狀、曲率、argmax 點等。這些可能會根據國家、時期等進行校準。或者，特定的理論模型可能會產生自己的拉弗曲線。

這裡的主要目標是強調一個事實，即稅率會以多種方式影響經濟主體的行為，從減少工作到逃稅，如果設置得太高，最終會導致不良後果。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/21934