美式期權定價的前向蒙特卡羅方法
我正在嘗試從 Daniel Wei-Chung Miao 和 Yung-Hsin Lee 的論文“A Forward Monte Carlo Method for American Options Pricing”中實現前向 Monte Carlo 算法。我對以下符號有點困惑：
在偽臨界價格部分下，作者指出：
首先，考慮美式看漲期權。根據 Barone-Adesi 和 Whaley (1987) (BAW)，最佳運動邊界 $ S_c^{*} $ 對於看漲期權應該隨時求解非線性方程 $ t\in[0,T] $
$$ \begin{equation} \label{eq:2} S_c^{} = \frac{Q_2(C_e(S_c^{}) + K)}{Q_2 - (1-C_e^{’}(S_c^{}))} \end{equation} $$ 在哪裡 $ C_e(S) $ 是由 Black-Scholes (1973) 公式計算的歐式看漲期權價格， $ K $ 是行使價，連同符號 $ Q_2 = \frac{-(n-1)+\sqrt{(n-1)^2 + 4m/k}}{2} > 0 $ 其中 $ m = \frac{2r}{\sigma^2} $ , $ n = \frac{2(r-q)}{\sigma^2} $ ， 和 $ k = 1 - e^{-r(T-t)} $ . 請注意，這項研究使用了更簡化的符號，例如 $ S_e^{} = S_c^{*}(t) $ , $ C_e(S) = C_e(S,t) $ 當一些相關參數沒有被強調時。
更換關鍵價格 $ S_c^{*} $ 在上面等式的右邊，目前股票價格 $ S $ 產生一個新的但密切相關的功能 $ f_c(\cdot) $ .
$$ \hat{S_c} = f_c(S) = \frac{Q_2(C_e(S) + K)}{Q_2 - (1-C_e^{’}(S))} $$ 在哪裡 $ \hat{S_c} $ 代表偽臨界價格。 在我需要計算的算法中 $ \hat{S_c} $ 但我不明白的是 $ Q_2 $ 將等於某個數字，但隨後的公式為 $ \hat{S_c} $ 有 $ Q_2 $ 充當一些沒有意義的功能，因為它只是一個數字。非常感謝您對此事提出任何建議或意見。
為了簡單地回答這個問題，作者只是將數字相乘。