R問題中的基本蒙地卡羅現值計算

我正在自學蒙特卡羅應用程序以及對現值的應用程序。

但是，我使用的值是具有預定義最小值和最大值的均勻分佈變數。

我正在嘗試將中心極限定理應用於它，因此它應該接近正態分佈，從而為我提供比其他值更有可能的值。

現在我在將 CLT 應用到我目前的設置時遇到了一些困難。

#Empty variable to store the list in
results = NULL 

#loop 
for(i in 1:1000){
 #rate  between 1% and 20%
 r <- runif(1, 0.01, 0.2)

 #expected capital return
 k <- runif(1, 500, 900)

 #periods
 p <- 2

 #do the actual calculation
 pv <- k * (1 + r)^p 

 #Store the calculation
 results <- rbind(results, pv)
}

histogram <- hist(results)
plot(histogram)
summary <- summary(results)
print(summary)
standarddeviation <- sd(results)
print(standarddeviation)

165.108

      V1        
Min.   : 512.2  
1st Qu.: 727.8  
Median : 848.8  
Mean   : 856.8  
3rd Qu.: 974.8  
Max.   :1292.6 

所以我從中得到的是平均值是 856.8，這就是該項目目前或多或少值得投資的項目。

我想知道我的方法論和推理是否正確，因為我覺得我可能已經走深了。

您所做的並不是真正應用中心極限定理 (CLT)，而是應用大數定律。如果我正確理解了您的問題，您可以從以下資訊開始：

• 未來貼現率服從均勻分佈： $ r \sim U(1%, 20%) $ .
• 未來資本分佈均勻： $ k \sim U(500, 900) $ .
• $ r $ 和 $ k $ 是獨立的。

由此您可以輕鬆計算“真實”的預期現值： $$ \begin{align} \mathbb{E}[pv] &= \mathbb{E}[k \cdot (1+r)^p] = \mathbb{E}[k] \cdot \mathbb{E}[(1+r)^p] \[2mm] &= 700 \cdot \int_{0.01}^{0.2} (1+x)^p \frac {1}{0.2 - 0.01} ; dx \[2mm] &= 700 \cdot \frac{1.2^{p+1} - 1.01^{p+1}}{0.19 \cdot (p+1)}. \end{align} $$

為了 $ p = 2 $ 你明白了 $ \mathbb{E}[pv] = 856.8233 $ .

您的程式碼表明大數定律有效：如果您重複實驗的次數足夠多，那麼該實驗的平均結果將接近其“真實”預期值。

關於程式碼本身的最後一條評論。在使用隨機數時，建議在 R 中使用隨機種子。這可以使用set.seed函式來實現。通過設置隨機種子，您可以使您的結果具有可重複性。您也可以使用replicate而不是 for 循環來使您的程式碼更具可讀性：

my_pv <- function(p){

 r <- runif(1, 0.01, 0.2)
 k <- runif(1, 500, 900)

 return(k * (1 + r)^p) 
}

set.seed(1234)
result <- replicate(1000, my_pv(2))
mean(result)
[1] 854.8702

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/49737