處理作為二次形式平方根的約束

我正在嘗試最大化我的投資組合，但不知道如何處理表單上的約束

最大限度 $ 2u^Tx-x^T \Sigma x $

受制於

$ e^Tx = 1 $

$ u^Tx - m (x^T \Sigma x)^{1/2} >= c $

在哪裡 $ \Sigma $ 是共變異數和 psd 矩陣，並且 $ u $ 是預期回報。 $ e^T $ 是一個由 (1,…,1) 組成的向量。 $ m $ 和 $ c $ 是常數

我不知道如何處理平方根。（我正在使用 R）

乾杯

$$ u^Tx - m (x^T \Sigma x)^{1/2} \geq c $$ 是相同的 $$ u^Tx-c \geq m (x^T \Sigma x)^{1/2} $$ 這與

$$ (u^Tx-c)^2 \geq m (x^T \Sigma x) $$ 這沒有平方根。

起初我是這麼想的，但我很困惑如何重新制定。

$ (u^T x)^2 + 2 c u^Tx - c^2 $

但它和

$ x^T (u \times u^T) x + 2 c u^Tx - c^2 $

現在可以解決了。我正在使用 gurobi，因此它需要表單上的約束

$ x^T Q x + u^Tx >= c $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/24726