實施 Fama-MacBeth 橫截面回歸
我已經建立了一個 Fama 和 French 三因素模型（市場超額收益、小減大、高減低）並通過時間序列回歸估計其 beta（R 中的程式碼，但任何其他語言也可以正常工作）：
lm(return ~ market_excess_return + small_minus_big + high_minus_low, data = df)現在我想以 Fama-MacBeth (1973) 的方式進行橫截面回歸。
我不明白如何進行。特別是，我了解先前估計的 beta 成為新的解釋變數。但我不清楚的是：
- 還有其他解釋變數嗎？
- 如何正確指定因變數？
網上找了以下，但不知道怎麼用：
twof <- lm(returns ~ betas + factorbetas, data=sstage)感謝你的幫助。
您首先執行您的 FF 三因素模型。並得到一個估計 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 對於每個因素。
然後每個月 $ t $ ，您執行橫截面回歸：
$ r_{i,t} = \lambda_0 + \hat{\beta}_i {\lambda}t + \epsilon{i,t} $
在哪裡： $ \hat{\beta}i \equiv [\beta{i, MktRf}, \beta_{i, SMB}, \beta_{i, HML}]’ $ , 是第一步估計的係數的向量。
你正在尋找的是估計向量 $ \hat{\lambda}t \equiv [\lambda{t, MktRf}, \lambda_{y, SMB}, \lambda_{t, HML}] $ .
所以在第二步之後你將擁有 $ T $ 每個人的估計 $ \lambda $ （風險價格）。
然後你只需要平均這些 $ \lambda $ 的：
$ \hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum^{T}_{t=1} \hat{\lambda}_t $
您可以使用以下作為變異數估計來測試它們的統計顯著性：
$ Est.Asy.Var(\hat{\lambda}) = \frac{1}{T^2} \sum^{T}_{t=1} (\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )(\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )’ $