回報系列中的簡單複利與連續複利
我正在 MATLAB 中創建一個對數價格系列。使用標準函式很容易做到這一點。給定一個價格序列
prices：
r = diff(log(prices))將為您提供由下式計算的標準對數回報系列$ r = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1}) $
但是，我想使用 Financial Toolbox 中的tick2ret函式來保持我的工具一致。這是混亂開始的地方：
我在
r上面一直將其稱為“不斷複利的回報系列”。也許這是不正確的。tick2ret預設情況下，計算“簡單複合回報系列”。好奇，我又做了一個回歸系列：
r2 = tick2ret(prices)事實證明
r，r2除了四捨五入之外幾乎相同。我預計“簡單的複合回報”將使用$ r = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} $
但是，根據我的計算，他們使用的是對數返回計算。
我是否誤解了簡單和復合回報？可以使用簡單的複利計算對數回報系列嗎？我想我迷失了術語。
謝謝！
讓 $ \Delta P = P_t - P_{t-1} $ 並擴大泰勒級數中的連續複合回報
$$ r = \log\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right) = \log\left(\frac{P_{t-1}+\Delta P}{P_{t-1}}\right) = \log\left(1+\frac{\Delta P}{P_{t-1}}\right) \approx \frac{\Delta P}{P_{t-1}} - \mathcal{O}\left(\left(\frac{\Delta P}{P_{t-1}}\right)^2\right) = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} - \mathcal{O}\left(\left(\frac{\Delta P}{P_{t-1}}\right)^2\right) $$ 如果 $ \Delta P/P_{t-1} $ 小，這通常是每日或更短時間框架的情況，高階項可以忽略不計，連續複合回報大約等於簡單回報。