歐式看漲期權和罷工
我們考慮 2 個具有相同標的資產、相同到期日的歐式看漲期權 $ T $ 並有 2 次不同的罷工 $ K_1 $ 和 $ K_2 $ 這樣 $ K_1\leq K_2 $ . 我們表示 $ C^1_{0} $ 和 $ C^{2}_{0} $ 他們各自的價格。證明在無套利假設下：
$$ C^1_{0} - C^{2}_{0}\leq e^{-rT}(K_2-K_1) $$ 和 $ r $ 是無風險利率。
所述等式聲稱：看漲期權的價值 <= 其最大收益的現值。這幾乎是不言而喻的。對於正式的證明，假設不真實。然後賣出看漲期權，將收益投資於 r，在 T 處獲得一定的利潤。
寫出你的方程如下：
$$ C_0^1 +e^{-rT}K_1 \leq C_0^2 +e^{-rT}K_2 \quad (1) $$ 雙方的價格為 $ 0 $ 投資組合 $ i $ , $ i \in {1,2} $ , 包含一個罷工選項 $ K_i $ 和一張到期的無風險零息債券 $ T $ 和校長 $ K_i $ . 回報 $ P_i $ 在 $ T $ 每個投資組合的 $ \max(S_T,K_i) $ 在哪裡 $ S_T $ 是標的股票的價格。它來了：
$$ \begin{align} P_2 - P_1 & = \max(S_T,K_2) - \max(S_T,K_1) \[12pt] & = (K_2-S_T)1_{{K_2 > S_T > K_1}} + (K_2-K_1)1_{{K_1 \geq S_T }} \end{align} $$ 在所有情況下都有回報 $ P_2 $ 大於回報 $ P_1 $ ，因此沒有套利投資組合 $ 2 $ 價格必須高於投資組合 $ 1 $ 隨時 $ 0 \leq t \leq T $ . 每個投資組合的價格等於期權價格和零息債券的總和，因此 $ (1) $ 必須強制執行，這證明了你原來的不平等。