圍繞特定 DSGE 模型的穩態評估
以下等式取自 Ravenna, walsh：“Optimal Monetary Policy with Unemployment and Sticky prices”（2011 年）。
（一世）
$$ \frac{Z_{t}}{\mu_{t}} = w_t + \frac{\kappa}{q_{t}} - (1-\rho)E_{t}(\frac{1}{R_{t}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}}) $$ (二)
$$ w_{t} = w^u + (\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{\kappa}{q_t}) - (1-\rho)E_t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}}) $$ $ \phi $ …工資替代率
$ b_t $ …工人的剩餘談判份額
$ Z_t $ … 外生生產力衝擊（ $ \bar{Z}=1 $ )
$ \mu_t $ … 零售價格上漲
$ \kappa $ …發布空缺職位
$ \rho $ … 比賽份額 $ N_{t-1} $ 在 t 中失去工作
$ q_t $ … 公司填補其空缺的機率
$ \lambda_t $ … 消費的邊際效用
$ \frac{1}{R_t} \equiv \beta(\frac{\lambda_{t+1}}{\lambda_t}) $
$ p_{t+1} \equiv \frac{m_t}{u_t} $ … 找到工作的機率 $ m_t $ 比賽和 $ u_t $ 失業者
$ \beta $ …折扣係數
$ w^u = \phi w $
給定最後一個恆等式，(i) 和 (ii) 可用於聯合求解 $ \kappa $ 和 $ w $ . 至少這是 atuhors 在論文中提出的。
(二) $ w_t = \phi w_t + (\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{\kappa}{q_t}) - (1-\rho)E_t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}}) $
<=> $ w_t = \frac{(\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{\kappa}{q_t}) - (1-\rho)E-t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}})}{1-\phi} $
放入 (i) 消除 $ w_t $
$ \frac{Z_{t}}{\mu_{t}} = \frac{(\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{\kappa}{q_t}) - (1-\rho)E_t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}})}{1-\phi} +\frac{\kappa}{q_{t}} - (1-\rho)E_{t}(\frac{1}{R_{t}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}}) $
<=> $ \frac{Z_{t}}{\mu_{t}}(1-\phi) = (\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{\kappa}{q_t}) - (1-\rho)E_t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}}) +\frac{\kappa}{q_{t}}(1-\phi) - (1-\rho)E_{t}(\frac{1}{R_{t}})(\frac{\kappa}{q_{t+1}})(1-\phi) $
重新排列並解決 $ \kappa $ :
$ \frac{Z_{t} (1-\phi)}{\mu_{t} ((\frac{b_t}{1-b_t})(\frac{1}{q_t}) - (1-\rho)E_t(\frac{1}{R_t})(1-p_{t+1})(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}})(\frac{1}{q_{t+1}}) +\frac{1}{q_{t}}(1-\phi) - (1-\rho)E_{t}(\frac{1}{R_{t}})(\frac{1}{q_{t+1}})(1-\phi)} = \kappa $
<=> $ \kappa = \frac{Z_{t} (1-\phi)}{\mu_{t} \big(\big(\frac{1}{q_t}\big)\big[(\frac{b_t}{1-b_t})+(1-\phi)\big] - (1-\rho)\big(\frac{1}{q_{t+1}}\big)E_t\big(\frac{1}{R_t}\big)\Big[(1-p_{t+1})\big(\frac{b_{t+1}}{1-b_{t+1}}\big)+(1-\phi)\big]\big)} $
圍繞穩態評估這個公式的收益率
$ \bar{\kappa} = \frac{(1-\phi)}{\bar{\mu} \big(\big(\frac{1}{\bar{Q}}\big)\big[(\frac{b}{1-b})+(1-\phi)\big] - (1-\rho)\big(\frac{1}{\bar {Q}}\big)\beta\Big[(1-\frac{\bar{M}}{\bar{U}})\big(\frac{b}{1-b}\big)+(1-\phi)\big]\big)} $
由於所有這些參數和穩態值都已明確定義，因此我能夠計算出的穩態值 $ \kappa $ 因此其中之一 $ w_t $ 也是。
我想在 dynare 中模擬相關模型。查看作者提供的 dynare 程式碼，我注意到他們使用完全不同的方法來計算 $ \kappa $ :
$ AAk = \left[{\begin{array}{cc} 1-\phi(1-b) & -\phi b(1-\rho)\beta \bar{\theta}\ 1-b & (1-\beta(1-\rho))(\frac{1}{\bar{Q}})+ b\beta(1-\rho)\bar{\theta} \end{array} } \right] $
$ BBk = \left[ {\begin{array}{cc} \frac{\phi b}{\bar{\mu}} \ \frac{(1-b)}{\bar{\mu}} \end{array} } \right] $
$ CCk = AAk^{-1}BBk $
$ \bar{\kappa}=CCk(2) $
在哪裡
$ \theta_t=\frac{v_t}{u_t} $ 衡量勞動力市場的緊張程度（職位空缺與求職者的關係）
我想知道我推導的穩態值是否為 $ \kappa $ 有道理嗎？這篇論文的作者是如何得出它的？我已經閱讀了論文的附錄以及 dynare 程式碼，但老實說，我不知道它們是如何計算的 $ \kappa $ .
我的計算結果與 Ravenna 和 Walsh 的計算結果大不相同。
我在推導中發現了錯誤：我錯誤地認為 $ p_t+1 $ 等於 $ \bar{\rho} $ . 我沒有意識到 p 不同於 $ \rho $ 因為我的列印輸出質量很差。在螢幕上再次閱讀論文，我立即發現了錯誤。