約翰森協整檢驗的特徵向量確定套期保值比率的邏輯是什麼？

閱讀Algorithmic Trading: Winning Strategies and their Rationale，Ernie Chan，還有一小部分關於協整的 Johanson 檢驗，其中提到

由該檢驗得出的特徵向量可用作相關工具的對沖比率向量，以形成固定投資組合。

我的問題是：這樣做的邏輯是什麼/這有什麼意義（即，獲取結果特徵向量值並將它們用作投資組合的對沖比率的邏輯是什麼）？那麼使用這些值的什麼屬性使投資組合靜止？

死靈貼。我知道，但這篇文章前段時間幫助了我。

https://georgemdallas.wordpress.com/2013/10/30/principal-component-analysis-4-dummies-eigenvectors-eigenvalues-and-dimension-reduction/

幾何意義

如果您在空間中有多個向量，例如幾隻股票的價格矩陣，那麼特徵值是衡量每個向量需要旋轉多少才能與矩陣中的其他向量對齊的角度。如果您檢查 Jacobi、Givens 或只是簡單旋轉的算法，您可以獲得更清晰的圖片。主要思想是三角函式cos和sin函式可以定義向量之間的角度。所以，如果你迭代地將矩陣主對角線上的元素乘以cos(X)和其他乘以sin(X)並在迭代之間保持角度 X 的值，然後最終你會找到一個 X 值的組合，使矩陣中的所有向量沿主對角線對齊，並且主對角線之外的所有值都將為 -> 0，這意味著這些向量（股票）現在正朝著同一個方向發展。

https://en.wikipedia.org/wiki/Plane_of_rotation

物理意義

使用特徵值作為投資組合中的權重意味著您可以均衡這些股票的波動性以使它們一起移動。原始解決方案是比較投資組合中股票的價格並將它們乘以缺失的波動率因子，例如

SPX is 3000 
SPY is 300 x 10 = 3000 

所以，他們現在都一樣重。特徵值的優點是您使用更精確的方法來查找基於歷史價格列表及其共變異數的係數，即它們之間的依賴程度，這不僅考慮了目前的價格差異，還考慮了平均波動率，如出色地。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/42973