算法
在 sub O(n^2 t) 時間內搜尋配對交易
讓有 $ n $ 股票符號。
讓每個股票程式碼都準確 $ t $ 蜱（所有蜱奇蹟般地對齊。）
我們現在正在尋找用於配對交易的潛在配對。
蠻力解決方案涉及查看所有 $ \frac{n(n-1)}{2} $ 對，對於每一對，做一個 $ O(t) $ 手術。
我們能在 sub 中得到一個近似解嗎 $ O(n^2 t) $ 時間？
$$ I.e. something like fourier transforms for pair trading $$.
從理論上講，這個問題的答案是肯定的，潛在配對交易的相關矩陣可以計算為 $ O\left((n^2t)^{(\omega+\epsilon)/3}\right) $ 時間，對於任何 $ \epsilon > 0 $ ， 在哪裡 $ \omega < 2.38 $ 是矩陣乘法的所謂指數。
然而，這些算法以在大 O 符號中隱藏了一個非常大的常數因子而聞名，而且在實踐中實施和應用非常困難。對最先進的技術沒有評論，但顯然人們已經對此進行了研究。
是否建議在假設的回歸上交易報價數據的事後最小二乘線性成對相關的平均值是另一回事，但我假設如果你的交易算法是已知的並且有利可圖，它是已經被“大男孩”很好地套利了。