如何找到具有不同 MC 的 2 家公司的古諾均衡？
當兩家公司的 MC 函式不同時，MR = MC 將如何工作？
設兩家公司的利潤函式為
$$ \begin{aligned} \pi_1(q_1,q_2)&=p(q_1,q_2)q_1-C_1(q_1)\ \pi_2(q_1,q_2)&=p(q_1,q_2)q_2-C_2(q_2) \end{aligned} $$ 在哪裡 $ p(q_1,q_2) $ 是依賴於兩家公司總產量的逆需求 $ q_1+q_2 $ ， 和 $ C_i $ 是企業的總成本函式 $ i\in{1,2} $ . 因此 $ C_i’ $ 是企業的邊際成本 (MC) $ i $ ，我們可以強加以下條件 $ C_1’\ne C_2’ $ 成本函式，使公司有不同的 MC。 現在我們可以求解納什均衡（NE）。利潤最大化將為兩家公司產生以下一階條件：
$$ \begin{aligned} p’_1(q_1^,q_2)q_1^+p(q_1^,q_2)-C_1’(q_1^)&=0\qquad\qquad(1)\ p’_2(q_1,q_2^)q_2^+p(q_1,q_2^)-C_2’(q_2^)&=0\qquad\qquad(2) \end{aligned} $$ 這些是通常的 MR=MC 條件（對於每個公司）。解決 $ q_1^(q_2) $ 在 $ (1) $ ，我們得到了公司 1 的最佳響應作為公司 2 輸出的函式 $ q_2 $ . 同樣，從 $ (2) $ 我們得到公司 2對公司 1 輸出的最佳響應， $ q_2^(q_1) $ . 回想一下兩人遊戲中的 NE 是一對相互的最佳反應。因此這個具有不同 MC 的兩公司古諾博弈的 NE 是對 $ (q_1^(q_2^),q_2^(q_1^)) $ ，其中每家公司對另一家公司的最佳回應（對前一家公司）做出最好的回應。實際上，這意味著插入 $ q_2^* $ 進入 $ q_1^(q_2) $ 並解決 $ q_1^ $ , 然後插 $ q_1^* $ 回到 $ q_2^(q_1) $ 並解決 $ q_2^ $ .