解釋兩個投資組合之間 Alpha 的統計顯著（或不顯著）差異
假設我有兩個投資組合：A 和 B。用於比較這兩個投資組合的因子模型是相同的。
現在，假設模型 A 的 alpha 為 0.3，而模型 B 的 alpha 為 0.8。假設兩者都具有統計顯著性。因此，這兩個投資組合都有一個正的（統計上顯著的）阿爾法。接下來，假設我在同一個因子模型上執行這兩個投資組合之間的差異（B 減去 A）。顯然，這個投資組合的 alpha 為 0.5
我有以下問題。假設 B 減去 A 投資組合的 0.5 的 alpha 在統計上不顯著。這是否意味著我不能聲稱投資組合 B 的 alpha 優於 0.8 的投資組合 A，而投資組合 A 的 alpha 僅為 0.3？換句話說，B 減 A 投資組合估計是一種檢驗 A 和 B 投資組合之間的 alpha 差異是否具有統計顯著性的方法嗎？還是僅僅意味著形成由投資組合A和B組成的多空投資組合沒有意義，但我仍然可以聲稱投資組合B優於投資組合A（不嘗試創建多空投資組合） ?
重申一下，我試圖了解我是否可以聲稱投資組合 B 與投資組合 A 相比具有超過無風險收益率的更高回報，或者如果 B 減去 A 投資組合 alpha 在統計上不顯著，我是否不能做出這樣的主張。
最後，如果 BA 投資組合的 alpha 具有統計顯著性，而投資組合 A 和 B 都具有正 alpha（並且兩者都具有統計顯著性），那麼解釋將如何變化？
我非常感謝任何人在這個問題上的幫助！
不，你的邏輯不正確。作為披露說明，我反對您使用的方法。
讓我們假設您對現象進行任何類型的頻率回歸 $ A $ 和 $ B $ . 您正在斷言零假設以獲取重要性。 $ A $ 可能是重力對物體的運動沒有影響，並且 $ B $ 是孟德爾遺傳對後代豌豆沒有影響。這些陳述是對某事的測試，但並不暗示其他任何事情。線性回歸的結構中沒有任何內容可以暗示 $ A $ 是完美的可替代替代品 $ B $ . 也沒有任何跡象表明它們是不完美的替代品。您的方程式絕不會將它們聯繫起來。您正在添加未在測試中使用的數學。
如果你是相關的 $ A $ 和 $ B $ ，因為它們在邏輯上是這樣，那麼您需要在它們之間建立數學橋樑。
此外，您的投資組合不是隨機樣本。當你不隨機抽樣時，你必須非常小心你在問什麼問題和不問什麼問題。
測試是否存在淨差異的最簡單方法是在組合投資組合中做多一個投資組合併做空另一個投資組合。或者，您可以建構向量回歸併使連結明確。
不過，還有另一個更深層次的問題。金融將投資組合建構為優化問題的結果。例如，如果您通過使用黑色 CAPM 等工具獲得了特定的投資組合，那麼您已經為效用函式選擇了特定的形式。
如果投資組合 $ A $ 最適合人 $ X $ 和投資組合 $ B $ 最適合人 $ Y $ 在 Black-CAPM 下，再次作為中性範例，然後從 $ A $ 至 $ B $ 經過 $ X $ 個別是非理性的。
現在，讓我們從一個已知的事實開始，即 Black-CAPM 是完全正確的。這不是一個已知的事實，但我們假裝它是已知的。如果是真的，那麼無論測量 $ \alpha $ ，我們必須忽略它們，因為 $ \alpha\equiv{0} $ 無論有時觀察到什麼。
現在讓我們採取相反的立場，讓我們從 Black-CAPM 嚴格錯誤的完美知識開始。我們計算 $ \hat{\alpha} $ 並且，正如預期的那樣，我們偽造了 null $ \alpha\equiv{0} $ . 因此，知道它是錯誤的，我們忽略整個模型，因為它偽造了整個事情。既然如此，我們放棄了整個方法，因為我們成功地偽造了 null。
對於因子模型，它有點複雜，因為在統計和金融中有多種使用術語因子。
最後，如果您確實執行了某種類型的向量回歸，您將需要非常小心違反假設。如果它們是部分替代品，那麼它們不再是獨立的。如果他們是完美的替代品並且 $ \alpha\equiv{0} $ ，那麼它們是共線的。
最後，在回答您的具體問題時，考慮到您的模型結構，您執行了兩個獨立的、獨立的線性回歸，您無法排序 $ \alpha $ . 你的線條是功能。
在一般情況下，頻率方法可以最大限度地減少使用估計器的最大風險。因為風險是一個函式，所以不能保證你會發現一個函式在每個區域都支配另一個函式。你不能談論兩個投資組合之間的顯著性檢驗，除非你將這種關係建立到問題的數學中，這樣你就可以建立一個 mini-max 估計器。您將需要估計該數學聯繫的係數。例如，是否有投資組合 $ C $ 這是最佳的 $ Z $ 其中包含一些 $ A $ 和一些 $ B $ ?
編輯 回應評論，如果你的 null 是 $ \alpha=0 $ 並且它被拒絕，因為斜率對您不感興趣，您的解釋與任何其他假設檢驗沒有什麼不同。如果 null 為真，則 $ \alpha=0 $ ，則不太可能將數據視為極端或更極端 $ \hat{\alpha} $ 你觀察到的。
頻率測試不允許更多的解釋，因為根據假設，空值是正確的。不可能將null 為true 但數據異常與null 為false 區分開來。還有一個技術問題，我會在我們處理它之後處理它，而不是偽造它。
現在讓我們假設 $ \hat{\alpha} $ 不會導致拒絕null。如果您使用的是費舍爾對機率的解釋，那麼解釋將是您什麼也沒發現，您應該繼續您的生活。反對無效的證據的分量不足以駁回它；然而，費舍爾不允許另一種假設。因此，您所知道的只是您在開始之前所知道的不多。
如果您使用的是 Pearson 和 Neyman 解釋，特別是如果您正在從決策理論的角度工作，看起來您就是這樣，那麼解釋是 $ \alpha=0 $ . 您將接受空值。你應該對待你的測量 $ \hat{\alpha} $ 作為一個特殊的結果。
現在到技術問題。
聽起來你的投資組合不是隨機選擇的。您沒有隨機抽取 3500 名美國人並調查他們的收入以確定其是否大於某個值。就好像你抓住了兩個特定班級的學童，可能在同一個年級，並決定比較他們的成績。你決定在兩個方面比較它們， $ (\beta,\alpha) $ ，但你只關心 $ \alpha $ ， 製造 $ \beta $ 一個討厭的參數。
如果沒有更多資訊，這可能無法解釋。即使有大量資訊，它也可能沒有解釋。
例如，如果投資組合 $ A $ 是 DJIA 和 $ B $ 是標準普爾 500 指數，它們將幾乎共線。截距可能在功能上毫無意義，就像您的所有係數一樣。這將取決於您的方法，但是您對假設的違反將非常嚴重，以至於您需要非常謹慎。
同樣，如果您改變方法，這可能會改變。如果你沒有隨機選擇你的投資組合，就不可能真正討論什麼 $ \alpha $ 意味著不討論有效性、模型假設、你如何得出這些因素等等。例如，如果您從最小二乘法更改為嶺回歸、分位數回歸或其他一些工具，您的討論會發生很大變化。
作為一般的經驗法則，你的方法論和你陳述的假設將推動任何解釋。
在機率圍欄的頻率一側，假設陳述，例如 $ \alpha=0 $ , 用凱恩斯符號寫成 $ \Pr(X;Y|\alpha=0) $ 當您選擇估計器、模型本身和採樣方法時，顯式合併了 null，但隱式合併了損失函式。當教授商業統計時，它會被掩蓋或完全忽略。
如果沒有從字面上解釋一切，你最多只能說如果 $ \alpha $ 被拒絕為不同於零，這是您無法從其他係數中解釋的數量。充其量，它反映了缺失的關係或缺失的資訊。在最壞的情況下，它只是這樣解決的。
我解釋你的問題的方式是：
您如何比較投資組合 A 和投資組合 B 以決定哪個投資組合是更好（優越）的選擇。
這個問題的一個簡單答案是：
您需要使投資組合 A 和投資組合 B 具有可比性。如果評估的投資組合是整個風險投資，那麼這樣的衡量標準可以是夏普比率或M^2。使用這些措施，您關心總風險的回報。
關於因子回歸
我不完全理解你在發起什麼。 $ \alpha $ 回歸中只是投資組合（例如投資組合 A）收益中因子沒有“解釋”的部分。如果你要採取 $ portfolio_A - portfolio_B $ ，這與擁有一個新的投資組合相同， $ portfolio_C $ . 執行回歸 $ Portfolio_C $ 不一定會返回一個顯著的 $ \alpha $ . 而且我真的不相信你的說法
顯然，這個投資組合的 alpha 為 0.5
一定會成立。
編輯：跟進後續問題：
意義解讀
按照我回答的第一部分的精神，你的回歸結果意味著當你發現 $ portfolio_A $ 和 $ portfolio_B $ 擁有顯著的阿爾法，組合的投資組合 - $ portfolio_C $ （多空）沒有。
鑑於您相信您使用的模型框架，您可以說的是， $ portfolio_A $ 和 $ portfolio_B $ 產量顯著 $ \alpha $ . 考慮到重要性的程度，它還應該暗示你對這些影響的信心。但是，你不能說一個 $ \alpha $ 比另一個更好，或者比另一個更重要 - 指的是您在問題中暗示的內容。
但是，使用具有上述假設的度量，您可以說一個投資組合是比另一個投資組合更好的選擇，基於對總風險獲得更高回報的偏好。