如何在估計簡化形式模型後獲取結構參數的統計資訊
假設我有一些結構模型 $ y_t = \alpha + (1+\psi)x_t $ . 我估計模型 $ y_t = \alpha + \beta x_t + e_t $ 使用 OLS。我可以退出結構參數 $ \psi $ 用手。
標準誤和 t 統計量如何 $ \psi $ ? 一些計量經濟學軟體可以做到這一點嗎？還是我需要手動完成？手工我的意思是使用模型 $ (y_t-x_t) = \alpha_1 + \psi_1 x_t + u_t $ 得到標準錯誤 $ \psi $ ?
更新：我簽入了 stata，SE $ \psi_1 $ 和 $ \beta $ 是相同的。所以我想就是這樣。因此，簡化形式和結構參數的標準誤差是否相同？
這取決於 $ \ldots $ 在您的設置中，結構參數 $ \psi $ 簡直就是 $ 1 $ 減去簡化形式參數的值 $ \beta $ : $$ \psi = 1 - \beta. $$ 在這種情況下，估計量的平均值 $ \psi_n $ 將只是 $ 1 - \beta_n $ 並且它們將具有相同的變異數（因為如果我們添加固定數字或更改符號，變異數不會改變）。
如果我們有一個一般（非線性）變換： $$ \psi = g(\beta), $$ 那麼最常見的繼續（並獲得漸近一致的標準誤差）的方法是使用基於一階泰勒展開 ( wiki ) 的 delta 方法。特別是，如果 $ g $ 是 $ C^1 $ 而如果： $$ \sqrt{n}(\beta_n - \beta) \to^D {\cal N}(0, \sigma^2), $$ 我們將擁有： $$ \sqrt{n}(g(\beta_n) - g(\beta)) = \sqrt{n}(\psi_n - \psi) \to^D {\cal N}(0, \sigma^2 \cdot [g’(\beta)]^2). $$ 所以漸近均值 $ \sqrt{n}(\psi_n - \psi) $ 將等於零（這意味著 $ \psi_n $ 是一致的，漸近變異數是 $ \beta_n $ 乘以導數 $ g’(\beta) $ 平方。
請注意，如果 $ g $ 那麼是一個簡單的翻譯 $ g’ = \pm 1 $ 所以正方形是 $ 1 $ 並且變異數將等於 $ \sigma^2 $ .
估計 $ \sigma^2 \cdot [g’(\beta)]^2 $ 您可以使用一致的外掛估算器： $$ \hat \sigma^2_n \cdot [g’(\beta_n)]^2. $$ 在哪裡 $ \hat \sigma^2_n $ 是一致的估計量 $ \sigma^2 $ .