什麼SABRbbbeta用於 EURIBOR 掉期微笑
我目前正在結束我的論文。我的最後一章是關於將 SABR 模型模型應用於定價目的。我通過使用 P. Hagan ( http://pds4.egloos.com/pds/200702/26/99/convexit.pdf )所描述的普通歐洲付款人和接收人互換來複製其價值來評估恆定期限互換的價值。 (2.19a)。我使用 SABR 模型來內推和推斷市場波動微笑。
更具體地說，我正在定價 5 年 CMS 掉期，將 10 年 EURIBOR6M 掉期利率與 EURIBOR3M 浮動付款互換，每季度付款一次。我（有些武斷地）選擇將 CMS 掉期定價為好像今天是 2010 年 6 月 1 日，但是 $ \beta $ 應該是相當穩定的，並且當代的估計將同樣有用/有趣。我的“問題”是，使用 $ \beta=0.25 $ 在使用時給我一個 162 bp 的 CMS 傳播 $ \beta=0.85 $ 給我一個 176 bp 的 CMS 點差。2010 年 6 月 1 日該特定產品的 Bloomberg 中間報價為 175.5 bp，但我覺得只需選擇 $ \beta $ 更適合的不是很……學術。
Fabio Mercurio 有一篇名為“Smiling at Convexity”的論文討論了這一點，並建議基本上做你已經做過的事情，即設置 beta 以匹配 CMS 掉期的市場價格。
在哈根等人。人。SABR 論文他們討論了基於繪製 ATM vols 與遠期匯率的設置 beta 的方法。這裡的想法是繪製 log vol vs log fwd rate，其斜率為 1 - $ \beta $ . 這給了你一個粗略的想法，但它非常嘈雜，所以你真的無法區分（比如說） $ \beta $ = 0.5 和貝塔 = 0.6。
凸度調整對您如何推斷微笑非常敏感，在 SABR 模型中，微笑受到 beta 值的強烈影響。您還必須小心外推到多遠，SABR 模型只會在您將罷工積分到無窮大時使音量永遠上升。
編輯：為了清楚起見，沒有唯一的答案，不同的桌子會做不同的事情。擬合 CMS 交換可能是一個好主意，但只給出一個參數 $ \beta $ 你只會得到最合適的。我沒有嘗試這樣做，但我懷疑你的 $ \beta $ 對於 CMS 市場的波動，價值將非常穩定，正如您所期望的那樣，這似乎並不令人滿意 $ \beta $ 隨時間變化非常緩慢。