事件研究的檢驗統計量

遵循事件研究論文使用每日股票回報事件研究的案例

讓我們假設我有 50 家公司從 2012-01-01 到 2014-01-01 的每日股票收益。我想研究單日事件的影響（即2013-02-01的一些公告），我使用250天的範圍作為回歸模型的訓練集，用於估計異常收益。

因此我們得到；

$ Estimation\ Window\ [T_1,T_2] \ = \ 250 \ days $

$ Evemt \ Window \ [t_1 , t_2] = 20 \ days $

在哪裡：

$ t_1 = (T_2+1) \ and \ Event \ Date = t_0 $

根據附件文件；

OLS 市場模型

$ A_{i,t} \ = R_{i,t} \ - \ \hat\alpha_i \ - \ \hat\beta_i R_{m,t’} $

在哪裡

$ A_{i,t} $ 作為安全的超額回報 $ i $ 白天 $ t $ . （異常回報）

$ R_{i,t} $ 為安全指定觀察到的算術回報 $ i $ 白天 $ t $ .

現在，我想測試事件日期的統計意義 $ t_0 $ . 原假設是事件日 $ t_0 $ 沒有異常收益或 $ A_{i,t_0} \ = \ 0 $ . 根據論文，任何事件日的測試統計 $ t $ 是 $ \bar A_t/\hat S(\bar A_t) $ .

問題

在我的情況下如何計算測試統計量？

如果我理解正確，我必須取 50 家公司的異常收益的平均值 $ t_0 $ 作為分子。例如： $ \bar A_{t} \ = \ \frac{1}{N_t}\sum_{i=1}^{n_t}A_{i,t’} $ 在哪裡 $ N_t \ = \ 50 \ and \ t \ = \ t_0 $

但如何計算 $ \hat S(\bar A_t) $ 部分？

我應該使用我在數據集上訓練的 OLS 回歸模型嗎 $ [T_1,T_2] $ 對同一集合執行樣本內預測 $ [T_1,T_2] $ 然後計算 50 家公司的預測收益的平均值 $ (\bar A_t) $ 對於每個 $ t $ ，然後計算總體均值 $ (\bar{\bar A}) $ 因此；

$ \hat S(\bar A_t) \ = \ \sqrt{\bigg(\sum_{t=1}^{t=250}(\bar A_t \ - \ \bar{\bar A})^2\bigg)/249} $

或者我只需要取正常回報的標準差 $ [T_1,T_2] $ 數據集？

感謝您的幫助。

如果我理解正確，我必須取 50 家公司的異常收益的平均值 $ t_0 $ 作為分子。例如： $ \bar A_{t} \ = \ \frac{1}{N_t}\sum_{i=1}^{n_t}A_{i,t’} $ 在哪裡 $ N_t \ = \ 50 \ and \ t \ = \ t_0 $

這是完全正確的。 $ \bar{A_{t}} $ 是當日異常收益的橫截面平均值 $ t $ .

---

但是如何計算 $ \hat S(\bar A_t) $ 部分？

我可能不明白你所說的解釋，但 p 上的等式。7 很簡單。我假設您將 250 天用於估算期，將 20 天用於活動期；後者在活動當天平均分佈 $ t_0 $ :

1. 計算以上 $ \bar{A_{t}} $ 對於您的 270 個時間點中的每一個，即估計期內的 250 天 $ [t_{-250};t_{-11}] $ 以及活動期間的21天 $ [t_{-10};t_{+10}] $ . 如果使用 OLS 市場模型，那麼是的，預期收益計算將是樣本內估計。
2. 計算平均值 $ \bar{A_{t}} $ ， IE $ \bar{\bar{A}} $ 對於間隔 $ [t_{-250};t_{-11}] $ ，即估計期內每日異常收益的平均值。
3. $ \hat S(\bar A_t) $ 計算為標準差 $ \bar{A_{t}} $ 在估計期間 $ [t_{-250};t_{-11}] $ . 對於無偏估計量，您可以在分母中使用 249 的值。
4. 步驟（2）和（3）均指估計期 $ [T_1,T_2] $ . 最終的檢驗統計量是 $ \bar{A_t} $ 對於每個 $ t $ 事件視窗（即 $ [t_1,t_2] $ ) 和常數值 $ \hat S(\bar A_t) $ 從步驟 (3) 開始。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50693