Kolmogorov-Smirnov 檢驗

Kolmogorov-Smirnov 檢驗是否足以證明時間序列的正態分佈？然後測試一個市場的效率？

維基百科說

在統計學中，Kolmogorov-Smirnov 檢驗（K-S 檢驗）是一種非參數檢驗，用於檢驗連續的一維機率分佈是否相等，可用於將樣本與參考機率分佈進行比較（單樣本 K-S 檢驗)，或比較兩個樣本（雙樣本 K-S 檢驗）。

所以是的，但也警告說可能需要大量數據點。為什麼不應用Jarque-Bera測試？

我想我有一個更簡單的例子來表明正態分佈並不意味著市場效率：

假設證券 1 價格由 GBM 給出 $ X(t) $ 和安全的價格 2 $ X(t-1) $ . 然後回報是正態分佈但可預測的。

我認為知道每種資產的價格都是隨機遊走的，並不足以說市場是有效的。如果資產 y 和資產 z 的價格遵循與 x 相同的價格加上一些噪音會怎樣。如果 x 是隨機遊走，則 y 和 z 也是隨機遊走；但是，可以通過配對交易來利用他們的關係；因此，市場沒有效率。在我的範例中，x 可以是石油價格，y 和 z 可以是兩家石油公司的股票價格與石油價格密切相關。

這是 Python 中的插圖：

import pylab
import random as rn

def gen_random_walk(n):
   x = [100]
   for _ in xrange(n):
       change = rn.gauss(0, x[-1]/100.0)
       x.append(x[-1] + change)
   return x

def plot_pair(n):
   x = gen_random_walk(n)
   noise_y = [rn.gauss(0, 1) for _ in xrange(n)]
   noise_z = [rn.gauss(0, 1) for _ in xrange(n)]

   y = [ele_x + noise_y for ele_x, noise_y in zip(x, noise_y)]
   z = [ele_z + noise_y for ele_z, noise_y in zip(x, noise_z)]

   pylab.plot(zip(y,z))
   pylab.show()

plot_pair(250)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/7546