現貨價格和波動率有-1的相關性，為什麼？
昨天一位股票期權交易員告訴我，資產 X 的現貨價格與資產 X 的變異數之間的相關性約為 -1。誰能給我一個解釋為什麼這是真的？
我認為交易者指的是槓桿效應：股價變化（不是股價）與波動性呈負相關。股票價格和股票價格變化（即收益）不是一回事。
如果我們考慮變異數和期權定價，那麼有定價模型（例如：赫斯頓模型）代表股票價格演變和股票價格變異數的演變。還考慮了這兩個量之間的相關性，並且通常是負的。這可能是股票期權交易者所指的，但假設總是 -1 相關性是一個很大的近似值。
這種說法是不正確的，因為它有幾個原因。首先，只有當資產 X 是一種期權（或類似類型的衍生合約）時，它才有意義。其次，我認為他的意思是 1，而不是 -1。第三，相關性可能不是最好的詞。
您的交易員朋友聲明的依據是 1970 年代由 Fischer Black、Myron Scholes 和 Robert Merton 完成的期權定價理論工作（請參閱此處）（儘管 Ed Thorpe 可能在十年前擊敗了他們）。
他們開發的模型表明，如果股票價格遵循連續時間半鞅（本質上是一種數學結構，意味著您無法預測股票價格的移動方向），那麼確定目前價格的唯一相關因素是期權是基礎證券的波動性（期權被寫在上面）。嚴格來說，是標的證券在目前時間和期權到期時間之間的波動性。
因此，如果模型是正確的，那麼標的資產波動率的增加總是會同時增加期權的現值，而標的資產波動率的下降將導致期權價值的下降。這意味著兩者是正相關的，這就是為什麼我在第一段中斷言你的交易者朋友可能是指 1，而不是 -1。
現在，相關性是線性響應的度量。但是，如果您點擊我上面提供的連結並查看 Black-Scholes-Merton 公式，您會注意到期權的現值與波動率之間的關係是非線性的。因此，相關性並不是真正合適的詞。
最後的兩個想法：首先，根據經驗，Black-Scholes-Merton 公式僅適用於近似，因此您的交易者句子中的“近似”一詞很重要。其次，請記住，真正的波動性是不可觀察的，即使事後也是如此。
希望這可以幫助。我故意避免進入 Black-Scholes-Merton 模型和方程的細節，因為我認為它們對於回答這個問題並不是真正必要的。